Cette expression du XIXe siècle signifie que l'on engage des frais ou que l'on fait de gros efforts pour plaire à quelqu'un. Dans la langue française, un "petit plat" est en général de la nourriture cuisinée avec soin ; et les "grands plats" ne sont autres que de la vaisselle luxueuse. "Mettre les petits plats dans les grands" signifie donc que l'on prépare un bon repas où la nourriture est abondante. Au sens figuré, l'expression sous-entend que l'on fait des efforts.
Origine : L'expression provient du langage de la chasse de jadis. On attirait les oiseaux sur des branches engluées avec des sortes de pipeaux. Ceci s'appelait "attirer les oiseaux à la pipée". Plus tard, le sens se transposa au figuré et on employa cette expression pour démontrer que l'on avait été trompé, en particulier dans le domaine du jeu. Ainsi, "les dés sont pipés" signifie qu'il y a tromperie.