Cette expression du XVIIe siècle est une référence au geste que l'on faisait autrefois avec son chapeau. En effet, au lieu de s'incliner devant une personne en signe d'admiration ou de politesse, on abaissait son chapeau. "Chapeau bas" signifie donc que l'on admire ou bien que l'on souhaite féliciter quelqu'un.