Il semble que le verbe "pincer" soit ici utilisé en référence aux instruments de musique à corde que l'on pince pour modifier les sons. On dit que la vibration produite pourrait être comparée à celle que provoque l'amour pour une personne ou la passion pour une chose en particulier. "En pincer pour quelque chose ou pour quelqu'un" signifie en effet qu'on l'aime.
Origine : L'expression provient du langage de la chasse de jadis. On attirait les oiseaux sur des branches engluées avec des sortes de pipeaux. Ceci s'appelait "attirer les oiseaux à la pipée". Plus tard, le sens se transposa au figuré et on employa cette expression pour démontrer que l'on avait été trompé, en particulier dans le domaine du jeu. Ainsi, "les dés sont pipés" signifie qu'il y a tromperie.