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 Histoire de calottes 
Jean Dabée
, Trevoux
le 08 mars 2010
Déposez votre énigme.
Trois personnes, Pierre, Paul et Jacques (compétentes à résoudre ce genre de problèmes), sont assises en file indienne, de sorte que Pierre voit Paul et Jacques, Paul voit Jacques et Jacques ne voit personne.
5 calottes leur sont présentées : 3 rouges et 2 blanches.
On leur bande les yeux, on les coiffe, et on cache celles inutilisées.
On leur débande les yeux, puis on les interroge :
Pierre : peux-tu savoir la couleur de ta calotte ? (…) non (…) = temps de réflexion...
Paul : peux-tu savoir la couleur de ta calotte ? (…) non
Jacques (qui ne voit personne) : peux-tu savoir la couleur de ta calotte ? (…) oui
Pourquoi Jacques peut-il répondre oui ? Et quelle est la couleur de sa calotte ?
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Clémence
Je suis arrivée à la même solution que Daniel !
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Delanoe Daniel
Pierre voit Paul et Jacques : le seul cas où il peut savoir ce qu'il porte est lorsque Paul et Jacques portent tous deux une calotte blanche. Il porterait alors une calotte rouge.
Or, il ne sait pas ce qu'il porte.
=> Paul et Jacques portent soit chacun une calotte rouge ou tous les deux une calotte de couleur différente.
Paul voit Jacques : le seul cas où il ne peut savoir ce qu'il porte en tenant compte de la réponse de Pierre est lorsque Jacques porte une calotte blanche. Il porterait alors une calotte rouge.
Or, il ne sait pas ce qu'il porte.
=>Jacques porte une calotte rouge
Jacques ne voit personne. Mais en tenant compte uniquement des réponses de Pierre et Paul il connaît la couleur de la calotte qu'il porte.
=>Jacques porte une calotte rouge
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Sesh Ataraxie
Problème mal posé : dans les prémices, il est dit que Pierre et Paul ne voient qu'une personne devant eux, ils ne devraient donc pouvoir voir qu'une seule calotte
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Nathalie Grimaud
Personne ne peut voir la calotte qu'il a sur la tête donc Jacques est un menteur !
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Lucienne Poucourine-Lahon
Si Pierre ne peut pas répondre c'est que devant lui les 2 calottes ne sont pas blanches.
Si Paul ne peut pas répondre c'est que devant lui il y a 1calotte
rouge, la sienne peut être aussi bien rouge que blanche
Mais jacques, maintenant peut affirmer que sa calotte est rouge
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Vincent Gsxr
Solution claire :
R=Rouge , B=Blanc
Pierre dit non :
? Bb : impossible sinon Pierre saurait que sa boule est R
donc: ? Rb ou ? Br ou ? Rr
Paul dit non:
? Rb : impossible sinon Paul saurait que sa boule est R
donc: ? Br ou ? Rr
Jacques dit oui car dans les 2 combinaisons restantes, sa
boule est forcément R !
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Gilles
La réaction de Pierre est non c. A. D:
rouge rouge ou blanc rouge ou rouge blanc
La réaction de Paul est critique car il dit non, c. A. D:
Que Jacques porte une calotte Rouge.
Car si Paul voit blanc, sa couleur qu'il porte lui-même ne peut être que rouge (car Pierre a dit non) donc il aurait répondu oui "je sais ma couleur je porte un rouge".
Ceci est donc la réponse à la couleur de la calotte
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Christine Lamotte Coulaud
Si Pierre ne peut pas savoir sa couleur, c'est que devant lui les 2 autres sont rouges et donc il reste la possibilité d'un blanc et un rouge (il y a 3 rouges et 2 blancs). Paul ne peut savoir puisqu'il ne voit que Jacques, et Jacques qui est devant ayant entendu la réponse de Pierre en conclut que le rouge est sur sa tête bien sûr. Si Pierre avait vu 2 blancs devant lui, il aurait su que lui avait un rouge
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Katy
Je pense que Jacques peut savoir la couleur de sa calotte car il se trouve devant une glace, Paul qui est derrière lui, puis Pierre qui est derrière les 2 ne peuvent rien voir ! ?
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Jean Dabée
La solution des calottes :
Si Pierre avait vu devant lui deux calottes blanches il aurait répondu oui (la sienne étant évidemment rouge).
Il ne reste donc pour les deux premiers que 3 possibilités:
Paul
Jacques
1
rouge
rouge
2
rouge
blanche
3
blanche
rouge
Si Paul avait vu devant lui une blanche sur la tête de Jacques, il aurait compris que la sienne était rouge (cas n° 2) mais comme il voit une rouge (cas n° 1 et 3) il doit répondre non et cela Jacques l’a bien compris en répondant « oui, la mienne est rouge »
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Marcel Ctiborsky
Pardon Jaroslava,
Si Pierre ne peut pas répondre c'est qu'il voit 1 blanche et 1 rouge ou 2 rouges.
Paul lui, sachant cela, s'il voyait que Jacques avait la blanche, aurait su que lui-même a forcément une rouge. Paul ne sachant pas, cela signifie qu'il voit une rouge, d'où la réponse de Jacques...
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Jethro Anderson
Si Pierre dit non c'est que Paul et Jacques ne peuvent être Blanc-Blanc. (ce que Paul comprend)
Si Paul dit non c'est que Jacques n'est pas Blanc car sinon il serait lui-même forcément rouge...
Jacques est donc Rouge !
Cqfd
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Natacha
Il voit que les 2 autres sont blanches donc il est sûr que la sienne est rouge.
Un peu simpliste, non ?
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Pierre Emmanuel
- Seul la vision de 2 calottes blanches aurait permis à Pierre de se prononcer. Donc Pierre voit soit une calotte blanche et une rouge soit 2 rouges.
- Si Paul voyait une calotte blanche sur la tête de Jacques il en aurait déduit immédiatement qu'il avait une calotte rouge. Hors il ne peut pas se prononcer.
- Jacques est donc sur d'avoir une calotte rouge !
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Jean Dabée
Heu... Pierre peut aussi voir deux rouges devant lui, sans savoir la couleur de la sienne
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Jaroslava Baron
Comme il n'y a que deux calottes blanches :
Paul déduit de la réponse de Pierre qu'il voit une rouge et une blanche.
Paul ne sait pas s'il a la rouge ou la blanche.
Jacques sait qu'il a une calotte rouge sinon Pierre n'aurait pas hésite pour la sienne s'il avait vu deux calottes blanches devant lui
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