Vous connaissez des énigmes ? Déposez-les pour que les lecteurs puissent chercher la solution. Combien de temps mettront-ils à trouver la réponse ? Remue-méninges assuré !
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 Toujours une question d'âge 
Philippe
, Saint Martin
le 11 avril 2010
Déposez votre énigme.
J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez, quand vous aurez mon âge à nous deux nous aurons 90 ans. Quel âge avons nous ?
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Gepi
Erreur de ma part: Alt+0233, c'est le é ! Je voulais dire Alt+0231.
Or çà ! Je suis surpris de n'avoir point reçu une leçon de C cédille !
-
Gepi
Il est maintenant très facile de répondre à la question de Gil Jegou :
"Pour ceux que ça amuse : et si la somme était de 81 ans ? "
On peut la prendre comme application de l'explication précédente.
Puisque n= 2, J= 3/4V et V= 4/9T,
on obtient V= 36 et J= 27.
On aurait pu également dire J= 1/3T afin de faciliter le calcul:
Pour prendre un autre exemple: T= 99 == >J= 33 et V= 44
V a aujourd'hui 2 fois l'âge (22) que J avait quand lui-même en avait 33.
Quand J aura 44 ans, V en aura 55 et à eux deux, ils auront 99 ans.
Serait-ce l'accent du Nord, celui du midi qui manque au clavier de Gil ?
Le seul accent de sa contribution est pourtant bien au rendez-vous sur le e de était..
Quant à la cédille du c, on l'obtient avec Alt+0233.
Je suppose que, pour sa part, Jean voulait dire:
"J'ai 30 ans. Vous en avez 40"
-
Jean
J'ai 40 ans. Vous en avez 30
-
Gepi
On peut essayer de dissiper les malentendus en prenant le problème par l'autre bout : la fin.
Pour que l'énigme ait une solution, il faut que ses données soient cohérentes.
Dans cette version-ci, on a "J'ai deux fois l'âge que vous aviez" et "à nous deux nous aurons 90 ans".
2 et 90.
Dans une autre version de l'énigme, parue après celle-ci, "Quels sont les âges de ces deux personnes ? "
on trouve "J'ai trois fois l'âge que vous aviez" et "nous aurons cent quarante ans".
3 et 140.
(voir (p3 de la liste Internaute) http : //www . Linternaute. Com/humour/temoignage/temoignage/ 325893/)
J'appelle n ce nombre de fois et T le total de leurs âges dans le futur.
En gardant V et J pour les âges actuels du plus vieux et du plus jeune, on peut généraliser les équations déjà rencontrées plusieurs fois.
Comme "l'âge que vous aviez quand j'avais votre âge" est toujours: J - (V - J), il égale 2J - V.
Et comme le total de nos âges "quand vous aurez mon âge" est toujours: J + (V - J) + V + (V - J), il vaut 3V - J
On a donc 2 clauses:
(1) V = n(2J - V)
(2) T = 3V - J
La 1ère clause, une fois réarrangée, nous fournit la proportion entre J et V:
V = 2nJ - nV
V + nV = 2nJ
V(n + 1) = 2nJ ; donc:
J/V = (n + 1)/2n
On sait donc que, quel que soit le total T énoncé dans l'énigme, les deux âges devront respecter cette proportion.
Cette proportion est uniquement fonction de n, le nombre de fois énoncé dans l'énigme.
Par exemple, dans cette énigme-ci où n = 2 ("j'ai 2 fois l'âge"), leur proportion est donc de:
(2+1)/(2*2) soit 3/4. Et en effet, 30 ans sont les 3/4 de 40 ans.
Dans l'autre version, le nombre de fois, n = 3 et donc le rapport des deux âges est:
(3+1)/(2*3) = 4/6 c'est-à-dire 2/3. La solution de l'autre énigme (40 et 60 ans) vérifie bien cette proportion.
Le nombre de fois étant posé, et donc la proportion entre J et V étant déterminée, il reste à l'auteur de l'énigme de choisir T de telle manière que sa valeur permette de trouver une solution à l'énigme.
La 2ème clause, une fois réarrangée et comparée à la 1ère, nous fournit la proportion entre T et V:
J = 3V - T donc, en remplaçant J par sa valeur dans la 1ère clause, on a:
3V - T = V(n+ 1)/2n et en simplifiant, on obtient:
T/V = 3 - (n+ 1)/2n
Par exemple, dans cette énigme-ci (avec n = 2), T/V = 3 - 3/4 = 9/4
90 ans et 40 ans sont bien dans ce rapport.
Dans l'autre version (avec n = 3), T/V = 3 - 2/3 = 7/3
140/60 après la division en haut et en bas par 20 donne bien 7/3. Bien entendu, l'on peut partir de T et V et en déduire n:
soit T = 120 et V = 50, alors:
(n+ 1)/2n = 3 - 12/5 ; donc
n + 1 = 6n/ 5 ; et ainsi: 5n + 5 = 6n ; autrement dit: n = 5
L'énigme devient:
"J'ai cinq fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez ; quand vous aurez mon âge, à nous deux nous aurons 120 ans. Quel âge avons nous ? "
Le lecteur retrouve alors la proportion J/V : (n+ 1)/2n = (5+1)/2*5 = 6/10 = 3/5 ; autrement dit 3V = 5J
et opère les remplacements dans la 2ème équation
120 = 5J - J ; d'où:
J = 30 ans et V = 5J/ 3 = 50 ans.
"J'ai 5 fois l'âge (10 ans) que vous aviez il y a 20 ans. Quand vous aurez 50 ans, j'en aurai 70 et, ensemble, cela nous fera 120 ans. "On s'est donné T = 120 et V = 50 mais il est clair qu'on peut les faire varier et qu'on doit le faire judicieusement car toutes les valeurs ne produisent pas de solution.
Ainsi, si l'on prend, arbitrairement, T = 150 et V = 60 ; T/V = 5/2 et la proportion J/V = (n+ 1)/2n = 3 - 5/2 = 6/2 - 5/2 = 1/2.
Ce qui voudrait dire que le plus jeune a exactement la moitié de l'âge du plus vieux, soit 30 ans. Et donc cette situation n'aurait pas pu advenir également dans le passé (voir mon message précédent) ! On aurait ainsi ce paradoxe: quand j'avais votre âge actuel (30 ans), vous aviez 30 - 30 = 0 année et j'ai à présent 2 fois cet âge ! Autrement dit 60 = 2*0...
Pour que (n+ 1)/2n = 1/2, il faudrait que 2n + 2 = 2n, ce qui est impossible. Il n'ya donc pas de solution avec ces valeurs.
J'espère que tout cela éclairera un peu la structure de cette énigme
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Gepi
Mon ego s'est quelque peu froissé, avouons-le, de la remarque de Michel De Jonge : "J'avais déjà réagi en mettant (comme d'autres ensuite) une explication avec quelques équations".
Comme d'autres ensuite ?
Ma propre démonstration ("Pour établir que leurs âges sont bien 30 et 40 ans"), que Michel a reprise presque mot pour mot quelques mois plus tard, était déjà là dès la 1ère semaine (le même jour que la réponse de Pascal Leroux) !
Il doit avoir un plus gros ego que le mien, sauf votre respect !
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Alex
27 et 63
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Gepi
Toutes les solutions dans lesquelles l'âge du plus vieux est le double de l'âge du plus jeune sont immédiatement invalidées : elles sont fausses (par exemple 36 et 18, 60 et 30 etc).
On ne peut pas avoir "2 fois l'âge que vous aviez" (dans le passé : énoncé de l'énigme)
et 2 fois l'âge que vous avez (dans le présent: les solutions erronées).
Quand on a eu le double de l'âge de quelqu'un à un moment du passé, on ne peut jamais plus l'avoir dans les années postérieures: on n'aura jamais plus le double de leur âge.
Par exemple, si Victor a 60 ans et Jeanne 30, l'année suivante, V en a 61 et J 31 (V a 1 an de moins que le double de 31), l'année d'après V a 62 ans et J 32 (2 ans de moins que le double) et cet écart s'accroît d'un an chaque année (pour autant que ça dure) ! ... L'erreur tient, comme je l'ai déjà souligné plusieurs fois, à ce que ces solutions ignorent le fait que l'âge présent de V est double de l'âge de J à un certain moment du passé et non pas de son âge à l'heure actuelle. Le plus frappant est quand cette bévue fait disparaître l'une des 3 époques, soit le futur, soit le passé.
Ainsi Lucie conclut-elle: "A a 36 ans et B a 54 ans = 90 ans" puis elle réitère: "A est âgé de 36 ans (2x) et B de 54 ans (3x)" et s'enquiert: "La démonstration est-elle claire ainsi ? ". Ce qui est clair, c'est que le futur a disparu: c'est aujourd'hui qu'ils ont 90 ans à eux deux ! (Si l'on rétorque que bon ! Eh bien ! 36 et 54, ce sont leurs âges dans le futur, on retombe dans l'erreur de 36 et 18 ans décrite ci-dessous).
Quant à la suppression du passé, je l'ai signalée dans ma contribution précédente: On part du double dans le présent (par exemple 36 et 18). Puis on examine nos âges dans le passé: J'avais 18 ans ; vous en aviez zéro (18 - 18) ; j'ai à présent 2 fois l'âge que vous aviez alors: 2 x 0 = 0 !
Alain se dit pour le moins attristé de ces réponses farfelues. C'est tout simplement que pour beaucoup de gens, cette formule: "l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez" semble trop difficile à saisir ou à garder à l'esprit (surtout si on a un peu beaucoup abusé à l'apéritif comme le capitaine Haddock qui s'embrouille et se met en rogne.. )
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Francis Ferron
J'ai eu ce problème au lycée ça fait un moment... Je prend x l'âge de celui qui parle et y celui de son interlocuteur. La différence d'âge est x-y (x est plus vieux). Donc à tout moment l'âge du conteur est égal à celle de l'interlocuteur plus la différence : x=y+ (x-y).
"Quand j'avais l'âge que vous avez" : c'est à dire quand le parleur avait y ans. Au même moment l'interlocuteur a y-(x-y). "J'ai deux fois l'âge que vous aviez" soit x= 2*(y-(x-y))
on déroule: x= 2*(y-x+y )x= 2*(2y-x)x= 4y-2x3x= 4y (1ere équation)
"Quand vous aurez l'âge que j'ai": cette fois l'interlocuteur a x ans, le conteur a donc x+ (x-y) ans, La somme de nos deux âges égalera 90 ans" soit x+ (x+ (x-y))=90
on déroule: x+x+ (x-y)=90x+x+x -y= 903x-y= 903x= 90+y (2ème équation)
oh un point commun: 3x= 4y= 90+yon reprend 4y= 90+y on a que des y donc tout va bien: 3y= 90y= 30 déjà l'interlocuteur a 30 ans. Et selon la première équation 3x= 4y donc 3x= 4*30=120. Donc x= 40.
Le conteur a 40 et son interlocuteur 30 ans...
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Villa Lobos
J'ai 60 ans et vous avez 30 ans... Enfin, dans cette énigme !
En fait, je suis plus jeune !
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Bernard Estiot
Michel De Jonge a irrémédiablement et logiquement raison :
âge actuel de l'aîné = 40=2 fois l'âge du jeune(20)quand l'aîné avait l'âge actuel du jeune(30), Ils ont et auront toujours 10 ans de différence !
Donc pour atteindre 90, il faudra attendre 10ans, l'aîné aura 50 et le jeune 40(il aura l'âge actuel de l'aîné)
C. Q. F. D
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Dominique Baquero
C'est Lucie qui a raison: 18 ans x 2 = 36
36 +18 = 54 ans donc quand celui qui a 36 ans (2 fois 18) aura 54, ans, le plus jeune aura 36 ans (l'âge actuel du plus vieux) et 54 + 36 = 90 !
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Michel De Jonge
J'avais déjà réagi en mettant (comme d'autres ensuite) une explication avec quelques équations, mais apparemment certains s'entêtent encore dans des raisonnements erronés. Je reprend donc ici une explication sans équations. Et un commentaire sur quelques réponses erronées.
Rappelons d’abord l’énoncé :
J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez, quand vous aurez mon âge à nous deux nous aurons 90 ans. Quel âge avons nous ?
Lisez-le bien, car beaucoup de réponses fausses publiées viennent d’une mauvaise compréhension de cet énoncé.
« J’ai deux fois l’âge que vous aviez » veut dire que mon âge actuel (de celui qui parle) est le double de votre âge dans le passé (l’âge de celui à qui il s’adresse ). Quand dans le passé ? « Quand j’avais l’âge que vous aviez ». Donc quand mon âge dans le passe était égal à votre âge actuel.
« Quand vous aurez », donc dans le futur. Quand dans le futur, « Quand vous aurez mon âge » donc quand votre âge futur sera égal à mon âge actuel. « Nous aurons à nous deux 90 ans », donc la somme de nos âges futurs fera 90 ans. « Quel âge avons-nous ? » donc quels sont nos âges actuels ?
Et la seule réponse qui répond à toutes ces conditions est bien 40 et 30 ans.
En effet l’âge actuel de celui qui parle est de 40 ans. Quand il avait 30 ans (l’âge actuel du plus jeune, il y donc 10 ans) le plus jeune avait 20 ans Et 40 (l’age actuel du vieux) est bien le double de 20 (l’âge passé du jeune). Quand le jeune aura 40 ans (l’âge actuel du vieux, et donc dans 10 ans), le vieux aura 50 ans et le jeune 40 ans (leurs âges futurs) et 50+40 font bien 90 !
>A Michel Magnier Si la réponse est 30 ans et 40 ans:
Aujourd'hui, Jeune à 30 ans, Vieux à 40 ans. D'accord ? - ok
Donc quand Vieux avait 30ans, Jeune en avait la moitié, donc 15 ans ? – non, il avait la moitié de l’âge actuel du vieux donc 20 ans !
Me trompe-je ? Oui, il faut bien lire l’énoncé
>A Roger, Régine , Briand, Mette Jensen, Martine Semail, etc: 30et 60 font 90 et 60 = 2*30 – non, ce ne sont pas les âges actuels qu’il faut comparer !
>A Lucie
A est âgé de x quand B est âgé de 2x non, on ne compare pas des âges présents mais des âges à des époques différentes !
>A Helene Anselme J'ai 36 ans et vous, 18 ans – non encore une fois on ne compare pas les âges actuels mais les âges à différentes époques.
>A Hélène Ruez On a 45 ans tous les deux – non puisque dans le passé l’un avait le double de l’âge de l’autre , les deux âges ne peuvent être égaux !
Didier Pause 45 ans et 30 ans. (il me semble ; -)
- le 1er est facile à déterminer, "quand vous aurez mon age , nous aurons à nous deux 90 ans" donc 90/2 = 45. Il dit bien quand vous aurez mon age – non ! Et vous, vous ne veillissez pas ? Vous aurez alors 60 ans et le total fera 45+60=105 ans ! ...
Ensuite on essaie de déduire l'age du plus jeune, essayons avec 30 ans.
- "quand j'avais l'âge que vous avez" soit 30 ans (il y a 15 ans pour le plus vieux)
- - "j'avais 2 fois l'age que vous aviez" (le plus jeune avait alors 15 ans: 30-15 = 15 ans).
En clair quand le plus jeune avait 15 ans, il en avait 30. (donc 2 x plus) – non c’est l’âge actuel du vieux qui est le double et 45 N’est pas le double de 15
Un P'Tit Futé Il y a deux autre solution j'ai 30ans et je suis le plus vieux, tu viens donc de naître, dans 30ans nous aurons 60 et 30 ans ce qui nous donnes bien 90. – non Tu n’as pas le double de ce qu’il avait lorsque tu avais son âge ! - Ou alors j'ai 90 ans et tu en as 45, j'ai bien le double de ton âge – non on ne compare pas les âges actuels ! Pour être futé il faut savoir lire aussi !
Marie Oulala, les âges ronds ne permettent pas de trouver 90 ans tout juste ; je tombe sur 91ans au plus approchant. Alors je me suis replongée dans les fonctions et ai posé le problème de manière mathématique:
y pour le plus vieux et x pour le plus jeune au moment de l'âge intermédiaire, soit
90=2y+y -x – ca sort D’ou ca ? Deux fois l’âge du vieux + la différence d’âge ? Pour les âges actuels on aurait pus écrire 2x+ (y-x), mais encore une fois on ne compare pas les âges actuels !
Patrick Nicollebonjour à tous.
Moi je vais avoir 51 ans le 09 octobre et je fêterais cela par un pastis bien tassé. – Tu nous en offres un aussi ? ; -)
Michel Magnierau risque de paraître idiot, voilà ma solution:
Le jeune a un peu plus 25 ans 1/2 (25. 6) et le vieux a un peu moins de 38 ans et demi (38, 4).
- non quand le jeune aura le meme age (38, 4) le vieux aura 38, 4+12, 8=51, 2. Et 51, 2+38, 4=89, 6 et pas 90 !
Après je pense que si la réponse et bien 30 et 40 ans, il y a soit une erreur dans la formulation de la phrase soit une erreur dans l'interprétation. – exact, C’est votre interprétation qui est fausse
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Claudine
On la saura quand, la solution ?
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Jacqueline Tisserand
30 ans et 40 ans.
Quand j'avais 30 ans, vous en aviez 20. J'ai maintenant le double: 40. Quand vous aurez 40 ans, j'en aurai toujours 10 de plus: 50. 50+40=90 !
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Jacques
Une solution, c'est 30 et 40 ans:
J'ai B ans et vous avez A ans. Quand j'avais A ans, vous aviez A - (B - A) ans. J'ai donc B = 2 x [ A - (B - A)], soit 3B = 4A. Quand vous aurez B ans, j'aurai B + (B - A), donc B + B + (B - A) = 90 d'où 3B - A = 90 et comme 3B = 4A alors 3A = 90, d'où A = 30 et B = 40
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John Alperitif
Absolument d'accord avec le capitaine. Comme une masturbation intellectuelle qui ne sert à rien
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Claude Bischoff
45 ans chacun
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Le Capitaine
Moi j'ai 43 ans et je hais toujours autant ces problèmes idiots, j'ai deux fois l'âge d'avoir la chance de ne plus être obligée de résoudre ces énigmes !
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Roger
30et 60 font 90 et 60 = 2*30
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Lucie
Il ne fallait pas chercher "compliqué" : pour trouver le résultat que j'ai donné précédemment, il fallait utiliser la formule très simple suivante :
A est âgé de x quand B est âgé de 2x
Quand A est âgé de 2x, B est âgé de 2x + x = 3x
A + B = 2x + 3x = 5x = 90 et x = 90/5 = 18
verif : A est âgé de 36 ans (2x) et B de 54 ans (3x)
La démonstration est-elle claire ainsi ?
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Helene Anselme
J'ai 36 ans et vous, 18 ans
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Alain
Je suis pour le moins attristé des réponses farfelues qui sont apportées et qui ne résistent pas à la simple vérification... Il n'y a qu'une seule solution : 40 et 30 !
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Régine Briand
J'ai 60 ans et l'autre a 30 ans
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Mette Jensen
L'une a 60, l'autre 30
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Christian Birault
Pour moi, et pour les équations très simples...
J'aurais 40 ans et lui 30 !
Je confirme !
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Christian
En posant J l'âge actuel du jeune, V l'âge du vieux.
Et J'et V'les âges respectifs dans le passé et J" et V" dans le futur on a:
J'= V/ 2 et V'= J or pour avoir cela il faut que l'écart soit constant V-V'= J-J'= V/ 4
=>J = V/ 2 + V/ 4 = 3V/ 4
J"+V " = 90 en remarquant que J"= V on obtient,
V + V" or V"-V = V-V'= J-J" = V/ 4 on a:
V + V + V/ 4 = 90 soit 9V/ 4 = 90 soit V/ 4 = 10 ou encore V = 40
pour finir J = 3V/ 4 = 30
le jeune a donc 30 ans le vieux 40 ans
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Martine Semail
30 et 60.
60 est le double de 30.
Les deux additionnés font 90
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Med
40 et 30 ans ; quand le plus jeune avait 10 le grand avait 20 ans, donc le double (entre temps 20 ans sont passées ce qui les vieilli à 30 et 40 ans) et lorsque le plus jeune aura l'age du plus vieux, ils auront à deux 90 ans ; d'ici 10 ans (40 et 50) ils auront ensemble 90 ans
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Martine Janvier
Ils ont 40 et 20 ans, je crois
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Maxime
24 et 36 ans
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Mireille Trébucq
30 et 60 ans
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Hélène Ruez
On a 45 ans tous les deux
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Annick Prunera
45
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Myriam Dadoua
L'un à 30 et l'autre 60
2x30=60
30+60=90
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Philippe Regnier
Avec 36 balais pour ma pomme et 18 pour mon acolyte, ça devrait faire la rue Michel. Non ?
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Didier Pause
45 ans et 30 ans. (il me semble ; -)
- le 1er est facile à déterminer, "quand vous aurez mon age , nous aurons à nous deux 90 ans" donc 90/2 = 45. Il dit bien quand vous aurez mon age ...
Ensuite on essaie de déduire l'age du plus jeune, essayons avec 30 ans.
- "quand j'avais l'âge que vous avez" soit 30 ans (il y a 15 ans pour le plus vieux)
- "j'avais 2 fois l'age que vous aviez" (le plus jeune avait alors 15 ans: 30-15 = 15 ans).
En clair quand le plus jeune avait 15 ans, il en avait 30. (donc 2 x plus)
Aujourd'hui, le plus jeune à 30 ans et lui 45.
Et tous les 2 attendent la retraite... à 75 ans ; -)
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Alain De Thaiit
Moi j'ai 40 ans et l'autre personne a 30 ans
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Gérard Bourgault
B = (a+x ) = 2(a-x). Par simplification, a = 3x et b = 4x
(3x+x ) + (4x+x ) = 90, soit, 9x = 90, donc x = 10
a = 3x = 30
b = 4x = 40
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Roger Campos
Moi 40 Vous 30
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Francis Partouche
Ils ont 30 et 40 ans
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Alain
Moi, je propose 18 et 36 ans
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Nadine Percheron
Non, je trouve également 40 et 30 ans:
Avec 10 ans d'écart, quand j'avais l'âge du + jeune (30 ans actuel), il avait 20 ans. J'ai donc actuellement 2 fois l'âge qu'il avait (2 x 20 = 40). Quand il aura 40, j'aurai mes 40 actuel + 10 ans d'écart, soit 50. 40 + 50 = 90 !
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Marie-George Saliou
Bon, ben, j'ai refait mes calculs et je trouve 40 pour le plus âgé et 30 pour le jeune. On a 3 époques mais à chaque fois, évidemment la différence d'âges est constante. On a le présent avec l'age du vieux V et l'age du jeune J, on a le passé avec l'age du vieux J et l'age du jeune Z et on a le futur avec l'age du vieux X et l'age du jeune V. à chaque fois V-J=J -Z=X -Z+D (différence d'age ), V= 2foisZ et au final X+V= 90. Pour ceux qui ont aimé les équations c'est facile de voir qu'au bout des calculs Z= 20, J= 30, V= 40 et X= 50 et la différence d'age D = 10 à chaque fois. V+X= 50+40=90
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Oumar Koundio
15 ans et 45 ans
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Un P'Tit Futé
Il y a deux autre solution j'ai 30ans et je suis le plus vieux, tu viens donc de naître, dans 30ans nous aurons 60 et 30 ans ce qui nous donnes bien 90. Ou alors j'ai 90 ans et tu en as 45, j'ai bien le double de ton âge dans 45ans j'en aurait 135, il y a de forte chance que je soit mort - donc tu auras 90 + 0 pour moi ce qui fait bien 90
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Jean Marie Hennin
18 & 36. 18 = 18 = 36.
Soit 18 ans de différence.
Quand vous aurez 36, j'aurai 36 + 18 = 54.
Et donc vous aurez 36 et moi 54, nous sommes bien à 90...
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Jean-Michel
60 et 30 = 30 + (30x2) soit 90
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Marie-George Saliou
30 et 60. En utilisant le système de 3 équations à 3 inconnues:
x + y = 90 (on cherche l'age x de celui qui parle et l'age y de celui qui écoute)
x = 2z (2 fois l'age que vous aviez ) mais
z = y (quand j'avais l'age que vous avez )
donc x = 2 y et d'après l'équation I, 2y + y = 90 ce qui donne y = 30
et x = 2 y = 60
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Marie
Oulala, les âges ronds ne permettent pas de trouver 90 ans tout juste ; je tombe sur 91ans au plus approchant. Alors je me suis replongée dans les fonctions et ai posé le problème de manière mathématique:
y pour le plus vieux et x pour le plus jeune au moment de l'âge intermédiaire, soit
90=2y+y -x et y=x+x/ 2, je remplace y par sa valeur en x en décomposant, donc 90=x+x/ 2+x+x/ 2+x+x/ 2-x
je supprime x et -x qui s'annulent, soit
90=3*x/ 2+2x, simplifié en 90=1, 5x+ 2x soit
90=3, 5x ; x= 90/3, 5
donc je plus jeune a 25, 71 ans et le plus âgé 38, 5 ans !
Cqfd !
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Lucie
A a 36 ans et B a 54 ans = 90 ans
A a 18 ans (x) quand B a 36 ans (2x)
Quand A a l'âge de B soit 36 ans (2x = 18*2),
B a 54 ans (36 +18)
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Marie
Ab bah non j'ai pas doublé l'âge qu'il fallait ! Quel casse tête à poser !
-
Oumar Koundio
30 ans et 60 ans
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Gérard Palabost
40 et 30
40 =2*((30-(40-30))= 2*(60-40)
40+(40-30)+40=90=50+40
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Christophe Harinck
C'est Jean-Marie qui a raison !
Avec x = mon âge et y = l'âge du plus vieux
La première phrase donne l'équation suivante :
y = 4/3 x
La 2ème phrase donne l'équation:
x = 3y - 90
Ensuite c'est un système de 2 équations à 2 inconnus.
Résultat : j'ai 30 ans et l'autre en a 40 !
cqfd
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Patrick Nicolle
Bonjour à tous.
Moi je vais avoir 51 ans le 09 octobre et je fêterais cela par un pastis bien tassé.
Grâce à votre question, beaucoup de gens sauront mon âge dans pas longtemps.
Ps : tout compte fait j'en prendrais bien un 2ème... De pastis.
à votre santé messieurs dames
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Marc Lafont
Mais c'est que certains finiraient bien par nous embrouiller à ne pas vouloir prendre en compte la différence d'âge induite par le très important "que vous aviez" !
Il est pourtant évident que les âges respectifs actuels sont bien 30 et 40 ans. D'ailleurs, ce sont les seules valeurs permettant de vérifier les deux parties de l'énoncé.
1)- Si j'ai 40 ans et vous 30 nous avons donc 10 ans d'écart.
Ainsi, il y a 10 ans, "j'avais" 40-10= 30 ans, soit précisément
"l'âge que vous avez" actuellement...
et vous-même "aviez" alors 30-10= 20 ans...
et mes 40 ans actuels en font bien le double ! Cqfd
2)- Dans 10 ans vous aurez 30+10= 40 ans, soit "l'âge que j'ai" actuellement,
Dans 10 ans j'aurai, moi, 40+10= 50 ans...
et nous totaliserons bien 90 ans à nous deux ! Cqfd
Cordialement
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Robert Voisin
45 ans
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Patrick Ferec
40 et 30
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Jean-Guillaume Hemery
La personne la plus vieille a 40 ans et la plus jeune a 30 ans.
C'est donc la personne la plus âgée qui parle: J'ai aujourd'hui 40 ans, soit 2 fois l'âge que vous aviez (20 ans) quand j'avais 30 ans (20 +10).
Quand vous aurez 40 ans (mon âge actuel), j'en aurai toujours 10 de plus (50) et ensemble nous aurons 90 (40 +50)
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Jean-Paul Garagnon
Et en changeant l'ordre de la démonstration, est-ce que c'est plus clair ?
Vous avez 30 ans.
Quand j'avais l'âge que vous avez (30 ans), vous aviez 20 ans.
Aujourd'hui, j'ai deux fois l'âge que vous aviez, soit 40 ans.
Quand vous aurez mon âge (40 ans), j'en aurai dix de plus, donc j'en aurai 50.
Vous aurez 40, j'aurai 50, soit 90 à nous deux
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Nadine
J'ai 60 ans et le 1er a 30 ans
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Gil Jegou
J'ai 40 ans et l'autre 30 ans
y =2[x-(y-x)]
y+ [y+ (y-x)] = 90
Pour ceux que ca amuse : et si la somme était de 81 ans ?
Désolé mais je n'ai pas d'accent sur mon clavier !
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Marie-Bernadette Lacombe
18 et 36 ans
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Elie Chayo
Avant de publier sa réponse, il serait bon de la tester avec la 1re proposition puis la 2e.
J'ai eu cette énigme il y a 10 ans et l'ayant envoyée à tout mon entourage, la réponse m'est revenue exacte dans les 3 minutes qui ont suivies. Reprenez chaque proposition et testez pour voir qu'elle ne tient pas la route.
La 1ere réponse est la bonne
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Nico
Il a fallu que je me rappelle des équations,
age = x
2x+x= 90
3x= 90
x= 90/3
x= 30
donc 60 ans et 30 ans
Ca se tient
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Philippe Barthel
En mettant en équation les données du problème, on a 6 inconnues, et on réussit à obtenir 6 équations.
6 équations, 6 inconnues = 1 solution, le plus âgé a 40 ans, l'autre 30 ans
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Laetitia Peyron
30 et 40 ans...
Peut on savoir la réponse exacte ?
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Nicole
30 ans et 60 ans
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Didier Robert
Le premier a 36 ans et le plus vieux 54.
La différence d'âge est de 18 ans, c'est à dire 90/5. L'un a aujourd'hui les 2/5e et le plus vieux les 3/5e de l'âge total.
Quand le plus vieux avait 36 ans (l'âge actuel du plus jeune) le plus jeune en avait deux fois moins soit 18 ans.
Aujourd'hui le plus jeune en a 36 et donc le plus vieux 36+18= 54 ans. La somme des deux aujourd'hui faisant 90 ans
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Jean Marie Briere
40 et 30
X le plus âgé
Y le plus jeune
d la difference
x-y=x/ 2 =2(x-y)
y+d+ 2x-2y= 90
Y+D+ 2X= 90+2Y
X-X/ 2+d+ 2Y= 90+(X-X/ 2)
2X= 90-d
2. 50=90-10
Donc actuellement 40 et 30
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Alain Broche
60 - 30
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Denise Van Wersch
Pour moi, ils ont le même âge, c'est à dire qu'ils auront chacun 45 ans !
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Jean-Luc Besnard
Le plus jeune a 18 ans, le plus ancien 36 ans. Quand le plus jeune aura l'âge du plus ancien, 36 ans, le plus ancien aura 54 ans cela fera bien 90 ans
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Gepi
Encore une fois !
Jean-Bernard écrit : "Vous avez donc 36 ans"...
Ce "donc" injustifié montre d'emblée que lui aussi a négligé, comme une petite clause inutile, sans importance, la proposition "que vous aviez" et - surtout ! - le fait qu'elle est à l'imparfait.
"J'ai 18 ans, écrit-il. Vous avez donc 36 ans".
Si tel était le cas, l'énoncé aurait dû être "J'ai 2 fois votre âge", tout simplement ; (ou, peut-être, avec cette précision ; "2 fois votre âge aujourd'hui, cette année, votre âge actuel).
Mais, si l'on admet un instant l'hypothèse de Jean-Bernard (18 ans - 36 ans), tout en respectant la petite clause "l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez", on arrive à cette absurdité comique :
J'avais 18 ans ; vous en aviez zéro (18 - 18) ; j'ai à présent 2 fois l'âge que vous aviez alors: 2 x 0 = 0 !
J'avais 18 ans : j'en ai maintenant zéro. C'est la même erreur que Patrick, Gerard et Fabien ont commise avant lui. La même faute d'inattention à l'énoncé. Elle remplace par "j'ai deux fois votre âge" l'équation essentielle au problème : "J'ai le double de l'âge que vous aviez quand j'avais votre âge" (pour utiliser la formule d'Eric).
Patrick écrit : "Il faut toujours bien lire le texte d'un problème de maths avant de se lancer". C'est bien vrai ! Mais il n'a pas relu le sien, semble-t-il :
"C'est 15 &30 et ce sera 30 et 60. Je pense ! " affirme-t-il.
Or, "quand vous aurez mon âge" (30 ans), c'est-à-dire, dans 15 ans suivant sa solution, j'en aurai 45 ; et 30 + 45 ne font pas 90, je pense...
Admettons un instant, à la manière de Jean-Bernard, qu'ils ont 30 et 40 ans aujourd'hui. On constate immédiatement que le plus vieux n'a pas 2 fois l'âge du plus jeune. Ou encore qu'il y a 5 ans, par exemple, le plus jeune avait 25 ans et ce n'est pas non plus la moitié de 40. Mais, il y a 10 ans, il en avait 20 et c'est bien la moitié de l'âge courant, actuel, du plus vieux. Il y a 10 ans (= leur différence d'âge), quand le plus vieux avait 30 ans comme le plus jeune aujourd'hui... Si on ajoute une autre dizaine d'années à leurs âges actuels respectifs, on obtient bien 90 ans. Le plus jeune aura 40 ans (30 + 10) et le plus vieux en aura 50 (40 + 10) ;
40 + 50 = 90.
C'est la même différence d'âge que l'on soustrait puis qu'on ajoute...
Je trouve intéressant que la lecture du raisonnement erroné de Fabien m'ait inspiré une solution -modifiée par rapport à celle que j'avais fournie originellement- en même temps qu'Eric a soumis la sienne qui lui est, pour ainsi dire, identique
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Eric
La réponse est bien 30 ans pour le plus jeune et 40 pour le plus vieux.
C'est le plus âgé qui parle : J'ai le double de l'âge que vous aviez quand j'avais votre âge, à 30 ans le plus jeune avait 20 ans c'est bien la moitié de 40.
Quand vous aurez mon âge soit 40 ans nous aurons à nous 2 90 ans, effectivement le plus âgé aura à ce moment là 50 ans et 40 + 50 = 90.
Pour la résolution par équation, on peut écrire :
Soit X l'âge de l'aîné et Y l'âge du cadet.
L'aîné a le double de l'âge du cadet au moment ou l'aîné avait son âge :
X = 2 * (Y - (X-Y)) = 2Y -2X +2Y
soit 3X = 4Y ou encore X = 4/3 Y
Quand vous aurez mon âge nous aurons à nous 2 90ans :
(l'âge de l'aîné + la différence d'âge) + (l'âge du cadet + la différence d'âge) = 90 ans
X + (X-Y) + Y + (X-Y) = 90
3X - Y = 90 soit Y = 3X - 90
On peut remplacer dans la 1ère équation:
X = 4/3 (3X - 90) = 4X - 120 soit X = 40
Y = 3/4 X soit Y = 30
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Gepi
Georges, le prof de maths déclaré, aurait dû nous fournir sa solution magistrale avec ses annotations en rouge dans la marge !
Pour ma part, j'apprécie pleinement les maths hilarantes de Fabien et de Gérard qui nous mènent tous deux à cette conclusion savoureuse et paradoxale :
"Quand j'avais l'âge que vous avez" (18 ans pour Fabien ; 30 ans selon Gérard), vous n'étiez pas né (18 - 18 dans un cas ; 30 - 30 dans l'autre)...
Eh bien, j'ai aujourd'hui 2 fois cet âge, c'est-à-dire 2 fois 0 ans !
Autrement dit, je ne suis même pas encore né !
Souvenons-nous : "J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez".
Cette révélation fracassante que le plus vieux est aussi le plus jeune des deux tient évidemment au fait que Fabien - Gerard ne donne pas de détails - oublie d'emblée cette petite clause: "que vous aviez".
En effet, ce n'est pas "j'ai deux fois votre âge" comme croit pouvoir le résumer Fabien.
Ce n'est pas "j'ai deux fois votre âge actuel" mais bien "J'ai deux fois l'âge que vous aviez". Donc 2X n'est pas égal à Y.
"Que vous aviez" quand ? Quand j'avais votre âge.
Mon âge actuel est égal à 2 fois l'âge que vous aviez alors, c'est-à-dire 2 fois votre âge actuel moins notre différence d'âge.
Non pas 2X = Y donc, mais, si, avec Fabien, on appelle T cette différence: Y = 2(X - T) ou encore Y = 2X - 2T.
Et 2X - 2T, ce n'est pas la même chose que 2X. (voir les déductions qui s'ensuivent dans la reprise de ma solution par Michel).
Toutefois, en reprenant l'idée de Fabien ("Or X+T , on connaît: c'est Y"), on peut l'envisager sous un autre angle et faire l'économie de la différence T. On obtient alors:
Y = 2(X - (Y - X))
et, en simplifiant:
Y = 2(2X -Y) ou encore:
3Y = 4X.
Puisque X + Y + 2(Y - X) = 90
ou bien, en simplifiant:
3Y - X = 90,
il ne reste qu'à remplacer 3Y par sa valeur 4X pour avoir:
4X - X = 90
donc 3X = 90 et
X = 30.
Et enfin: Y = 4X/ 3 = 40.
Cqfd
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Alain Meyere
30 et 40
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Gepi
Patrick ! Vous me désespérez : j'abandonne !
Georges : fais quelque chose. Pique une colère ! L'échec scolaire...
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Jean-Bernard Barbet
En admettant qu'en ce moment j'ai 18 ans.
Vous avez donc 36 ans.
Dans 18 ans j'aurais 36 ans (18+18).
Vous aurez 54 ans (36+18).
A ce moment là nous aurons 90 ans à nous deux (54+36).
Voici mon raisonnement. 2/3+3/3 = 5/3 90=5/3 90: 5=18
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Patrick Lamberdiere
Il faut toujours bien lire le texte d'un problème de maths avant de se lancer. La réponse est toute simple. C'est 15 &30 et ce sera
30 et 60.
Je pense !
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Michel De Jonge
40 et 30 sont les bonnes réponses. Démontrons ça mathématiquement. Mettons ça en équation en lisant bien l'énoncé. Soit V l'âge du plus vieux, J l'âge du plus jeune et D la différence d'âge égale à V-J.
"J'ai deux fois l'âge..." Donc l'âge actuel du vieux V est égal au double... "que vous aviez"... Donc de l'âge du jeune dans le passé... "quand j'avais l'âge que vous avez" lorsque le vieux avait l'âge que le jeune a actuellement. On doit donc retrancher la différence d'âge pour retrouver cette époque. Donc l'âge du jeune dans le passé est égal à J -D. Et l'âge actuel du vieux est égal au double de cet âge donc V= 2*(J -D) en distribuant V= 2J -2D. (1)
"Quand vous aurez mon âge.. " donc D années dans le futur (et ils auront tous deux respectivement un âge de V+D et J+D années) " à nous deux nous aurons 90 ans" Donc (V+D )+(J+D )=90 ou simplifié V+J+ 2D= 90. (2) Si on remplace V par 2J -2D (équation (1) ) dans l'équation (2) cela donne 2J -2D+J+ 2D= 90. En simplifiant 3J= 90 d'où J= 30. On remplace ensuite J par 30 dans l'équation (1) ce qui donne V= 2*30-2D ou après multiplication V= 60-2D. Or D=V -J et donc D=V -30. L'équation (1) devient alors V= 60-2*(V-30) ou en distribuant V= 60-(2V-60) et enlevant les parenthèses V= 120-2V et en passant -2V de l'autre côté et en simplifiant 3V= 120 d'où V= 40. Cqfd
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Gerard Willay
Nous avons donc respectivement 60 et 30 ans
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Fabien Koralewski
On peut résumer la première phrase par : "j'ai deux fois votre âge". Donc 2X=Y. On a ensuite une deuxième équation : (X+T )+(Y+T )=90, où T équivaut au temps qui se sera écoulé. Or X+T , on connaît : c'est Y ("quand vous aurez mon âge"). Donc Y+Y+T= 90 ou 2X+ 2X+T= 90. Rappelez-vous: X+T=Y et donc =2X. Ce qui nous fait 5X= 90. D'où X= 90/5=18. Donc Y= 36. J'ai 36 ans et vous 18. Quand vous en aurez 36 (mon âge actuel), j'aurai 54 ans. Et si je ne m'abuse, 36+54=90. Cqfd
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Gepi
J'ai écrit : "ou bien d" ; le spellchecker a encore frappé !
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Gepi
Je suis jeune, mon p'tit vieux, donc vous êtes V ;
et je suis J donc V - J = D
ou bien de peu me chaut:
c'est la p'tite Dame qu'il me faut !
(le spellchecker a checké, choisi, décidé ! )
salut jojo !
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Georges Stienne
J'ai donc J, vous donc V et donc J-V=D ou d ? Trop simple mon vieux Gépi pour un ancien prof d'échecs et math(s). Moi c'était les math(s) et les élèves les échecs ?
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Gepi
Pour éviter la confusion, il faut respecter l'énoncé.
Dans ses 2 réponses précédentes (dans sa première contribution, il ne prenait pas du tout en compte la donnée de "l'âge double"),
Jean Philippe fait 2 fois la même erreur (confusion des temps) ; je cite : "la plus vieille avait bien 2 fois l'âge" : Non ! "avait" est inexact ;
c'est "a" qu'il faut employer : Elle a 2 fois l'âge que l'autre avait etc..
L'énoncé dit "j'ai 2 fois l'âge..." au présent, c'est-à-dire maintenant et non il y a 10 ans.
"Si la personne (la + vieille) avait l'âge de la plus jeune, elle doit donc avoir 30 ans" : Non ! "doit" est faux ;
c'est "devait" qui convient: Elle devait avoir 30 ans.
L'énoncé dit "quand j'avais l'âge etc..." à l'imparfait, c'est-à-dire qu'elle devait avoir 30 ans il y a 10 ans et non maintenant.
La phrase clé, dit Jean Philippe, est "quand j'avais l'âge que tu as":
en effet, elle indique 2 temps à ne pas confondre (2 époques et une
différence d'âge).
Ce qu'on recherche, c'est l'âge qu'ils ont maintenant, sachant que le plus vieux a, à présent, 2 fois l'âge du plus jeune moins leur différence d'âge.
V = 2 (J - d)
Aujourd'hui, à 40 ans, j'ai 2 fois l'âge que tu avais il y a 10 ans.
Et non point : il y a 10 ans, j'avais 2 fois ton âge.
Et de fait, avec cette interprétation qui s'en tient à l'énoncé, on arrive à tomber "pile poil" !
En conclusion, l'interprétation doit accepter l'énoncé et, si notre interprétation est erronée, on doit accepter de bonne grâce de le reconnaître
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Christian Raiwet
Jean-Philippe, Gepi a pourtant raison : Aujourd'hui A a 30 ans et B a 40 ans. 1) Voici 10 ans, A avait 20 ans et B avait 30 ans. 2) Aujourd'hui, B (40 ans) a bien 2x l'âge que A avait il y a 10 ans, quand B avait l'âge que A a aujourd'hui (30 ans). 3) Dans 10 ans, ils auront bien ensemble 40+50=90ans...
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Hervé Pailleux
La solution est bien 40 et 30. L'écart est de 10 ans.
Quand j'avais l'âge que tu as aujourd'hui (30), toi tu en avais 20, j'en ai 40 aujourd'hui, donc le double. Dans 10 ans, tu auras l'âge que j'ai (40), et moi j'en aurai 50 : 50 + 40 = 90
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Jean Philippe Quenot
Désolé mais toujours pas d'accord. Vous dites
"Eh oui: 2 * 20 = 40
J'ai (maintenant, à 40 ans)
2 fois l'âge que tu avais (20 ans)
quand j'avais l'âge que tu as (maintenant: 30 ans)"
Pour moi le raisonnement reste toujours le même. En plus et sans vouloir vous vexer mais le raisonnement que vous décrivez dans votre justification ne concorde pas avec ce que vous dites.
Eh oui: 2 * 20 = 40: J'ai (maintenant, à 40 ans) 2 fois l'âge que tu avais (20 ans) quand j'avais l'âge que tu as (maintenant: 30 ans).
La phrase clé est "quand j'avais l'âge que tu as" Si la personne (la + vieille) avais l'âge de la plus jeune, elle doit donc avoir 30 ans donc la personne la plus jeune à 20 ans et 20*2 n'est pas égale à 30.
Si la personne qui a posé l'énigme veut bien donner la solution, ce ne serait pas mal car poser une énigme sans jamais confirmer ou non les réponses proposées c'est pas terrible
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Gepi
Eh oui : 2 * 20 = 40
J'ai (maintenant, à 40 ans)
2 fois l'âge que tu avais (20 ans)
quand j'avais l'âge que tu as (maintenant : 30 ans).
C'est en effet "J'ai": au présent.
Et donc ce n'est pas 30 ("quand j'avais 30 ans")
qui doit être le double mais 40.
Donc l'affirmation "j'ai 2 fois l'âge que vous aviez
quand j'avais l'âge que vous avez" se vérifie bien..
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Jean Philippe Quenot
Je reviens avec un peu de retard mais je ne suis pas d'accord avec les réponses proposées. En effet :
J'ai 2 fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez peut se traduire par "J'ai 2 fois l'âge que tu avais quand j'avais l'âge que tu as"
Or avec les réponse 30 et 40 quand la personne la plus vieille avait 30 ans (donc 10 ans + jeune), la personne la plus jeune avait 20 ans (30-10) et 20*2=40 et non à 30. Donc l'affirmation j'ai 2 fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez ne se vérifie pas.
Après pas mal de calcul, je n'arrive pas à trouver 90 ans pile poil pour la somme des âges. Je trouve 91 avec des âges de 39 et 26 ans.
Quand la personne la + jeune avait 13 ans (26-13) + la personne la vieille avait 26 ans (39-13) et la + vieille avait bien 2 fois l'âge que la plus jeune avait au moment ou il avait son âge
Quand vous aurez mon âge à nous 2 nous aurons 90 ans
39-26=13 ans de différence
39+13=52ans pour la + vieille
26+13=39ans pour la + jeune
52+39=91 ans.
Après je pense que si la réponse et bien 30 et 40 ans, il y a soit une erreur dans la formulation de la phrase soit une erreur dans l'interprétation.
Mais les personnes à qui j'en ai parlé sont toutes d'accord avec moi
-
Gepi
Pour établir que leurs âges sont bien 30 et 40 ans, on peut procéder ainsi :
soit V et J leurs âges, D la différence V - J
J'ai deux fois l'âge que vous aviez
quand j'avais l'âge que vous avez :
V = 2 (J - d)
Quand vous aurez mon âge,
à nous deux, nous aurons 90 ans:
V + J + 2d = 90
En remplaçant V par sa 1ère valeur, on trouve J ;
2J - 2d + J + 2d = 90
3J = 90
donc J = 30
Idem pour V:
V = 60 - 2d
or d = V - J = V - 30
donc V = 60 - 2(V - 30)
V = 60 - 2V + 60
3V = 120
V = 40
cqfd ...
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Gepi
La solution de Jean Philippe ne marche pas car 41 n'est pas le double de 33-8. Leurs âges sont en fait 40 et 30 ans
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Pascal Leroux
Réponse erronée : la différence d'âge est de 10 ans :
La personne la plus vieille a 40 ans et la plus jeune 30 ans.
J'ai aujourd'hui 40 ans, c'est à dire 2 fois l'âge que vous aviez (20 ans) quand j'avais 30 ans (20 +10).
Quand vous aurez 40 ans (mon âge actuel), j'en aurai toujours 10 de plus (50) et ensemble nous aurons 90 (40 +50)
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Jean Philippe Quenot
La personne la plus vieille à 41 ans et la personne la plus jeune à 33 ans.
J'ai 2 fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez.
Quand vous aurez mon âge, à nous 2 nous aurons 90 ans :
Quand la personne la plus jeune aura l'âge de la plus âgé, c'est à dire 41 ans, la personne la plus vieille aura 49 ans.
49 + 41 ans = 90 ans
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