Vous connaissez des énigmes ? Déposez-les pour que les lecteurs puissent chercher la solution. Combien de temps mettront-ils à trouver la réponse ? Remue-méninges assuré !
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 Numéros de chambre 
Gepi
, Canberra
le 25 octobre 2010
Déposez votre énigme.
Mes quatre facétieux amis étaient déjà arrivés à l'hôtel - un hôtel splendide de mille chambres - lorsque j'y débarquai.
- Nous avons tous les quatre des chambres contiguës avec des numéros impairs. La mienne, me dit Albert, est la plus proche du bar !
- J'ai la suivante, déclara Bernard ;
- Moi, la troisième, précisa Claude ;
- Et moi, la dernière, fit Denis qui ajouta : Peux-tu deviner les numéros de nos chambres ?
- Non, répondis-je, mais dites-moi donc si votre numéro est un carré, un cube ou les deux et je pourrai peut-être trouver...
Chacun d'eux, dans le même ordre, me dit oui ou non...
- "Je sais que tout le monde ne m'a pas dit la vérité ! répliquai-je...
- C'est exact ! reprirent-ils en chœur ; mais si nous te disons combien d'entre nous t'ont menti, tu sauras alors quels sont nos numéros !"
Et en effet, après quelques instants de réflexion, je vérifiai que, cette fois, ils ne m'avaient pas menti et découvris leurs numéros de chambre...
Quels étaient ces numéros ?Donnez éventuellement la réponse (ou laissez les lecteurs chercher quelques jours !)
Pas facile mais faisable...
-
Gepi
Et en voyant passer les vélos, vous avez mal aux guibolles ?
En voyant voler la balle, vous vous essoufflez ?
Je vois ce que c'est...
Il vous faut exercer cette boule : sans excès, gentiment la dégraisser de sa léthargie, la réveiller de son ankylose..
Comme pour les cyclistes privés de bécane quelques temps et aux mollets douloureux dès qu'ils remontent en selle, ce n'est pas de la dope qu'il vous faut mais un entraînement progressif.
Ne poussez pas trop fort ! Ne vous forcez pas ! Réfléchissez avec ménagement !
Qui veut raisonner bien, ses méninges maturent
-
Chantal Raynaud
A voir les contributions des internautes, j'ai mal à la tête !
-
Gepi
Attention Roger !
N'allez pas attraper un ulcère en plus du mal de tête avec vos cachets !
J'admets que j'ai peut-être mis un peu trop de sauce...
Je vous ressers le plat principal en petits morceaux faciles à digérer.
On ne peut être certain qu'un ou plusieurs plaisantins ont menti
que si 3 ou 4 d'entre eux répondent oui ;
ou encore si le 1er et le dernier seulement répondent oui.
Dans le 1er cas (3 ou 4 oui), savoir combien ont menti n'apporte aucune précision supplémentaire sur les numéros de leurs chambres.
Mais dans le 2ème (oui non non oui), il existe une combinaison unique qu'on peut identifier grâce au nombre des menteurs: si tous les 4 ont menti, alors effectivement, on peut sans risque d'erreur affirmer qu'ils ont les chambres numéros 23, 25, 27, 29.
C'est la seule suite de 4 nombres impairs consécutifs et plus petits que 1000 dont les 2 centraux sont carrés ou cubes (carré de 5 et cube de 3).
Si cette fois ça vous paraît un peu trop sec, je crains qu'il vous faille reprendre de l'autre plat, plus épicé et long à digérer: mais allez-y à petites doses ! Ne poussez pas trop fort ! Ne vous forcez pas !
-
Roger Mutte
Est-ce quelqu'un a de l'Aspirine ?
-
Gepi
Bravo à ceux qui ont répondu 23 25 27 29 et se sont efforcés d'étayer leurs conclusions !
Les autres solutions ne sont hélas pas dirimantes : elles n'éliminent pas les autres, leur argumentation n'invalide pas toute autre possibilité.
Pour élucider cette énigme, il est essentiel, en premier lieu, de comprendre à quelle condition le narrateur peut affirmer : "Tout le monde ne m'a pas dit la vérité ! "
Il n'y a que 3 cas qui permettent d'assurer, avec certitude, qu'une ou plusieurs des réponses sont des mensonges.
1) Si tous les 4 déclarent que leur numéro de chambre est un carré ou un cube ou les deux, il ne fait pas de doute que c'est faux : il n'existe pas de telle suite consécutive dans la série des carrés et cubes impairs inférieurs à 1000.
2) C'est la même chose si 3 d'entre eux répondent "oui" : il n'y a aucune combinaison où, parmi 4 nombres impairs consécutifs, 3 sont des carrés ou des cubes ou les deux.
Pour s'en assurer, il suffit d'examiner, en les combinant, les 2 séries gracieusement fournies par Fabthier (au passage, remarquons, pour notre seul divertissement de mathématiciens novices, que seuls le plus petit et le plus grand des cubes inférieurs à 1000 - soit 1 et 729 - sont aussi des carrés) :
1, 9, 25, 27, 49, 81, 121, 125, 169, 225, 289, 343, 361, 441, 529, 625, 729, 841 et 961.
Seuls 25 et 27, d'une part, et 121 et 125, d'autre part, peuvent appartenir à une série de 4 impairs consécutifs.
Cela nous amène à notre 3e et dernier cas de mensonge flagrant :
3) Si uniquement A et D, le premier et le dernier de nos 4 plaisantins, répondent "oui", là encore, on vient de le constater, il est évident qu'aucune paire de carrés ou cubes ne sont séparés que par 2 nombres impairs consécutifs qui ne sont ni cubes ni carrés.
Si, en effet, 2 facétieux à la suite - soit A et B ou B et C ou C et D - répondent "oui" et les 2 autres "non", il est n'est pas possible de dénoncer une tromperie: ils pourraient avoir les chambres 25 et 27.
De même, si 2 facétieux qui ne sont pas voisins mais ne sont séparés que par une chambre - soit A et C ou B et D - répondent "oui" et les 2 autres "non", il est n'est pas non plus possible de dévoiler un mensonge: ils pourraient, en effet, avoir les chambres 121 et 125.
Mais si A et D seuls répondent "oui", pas de doute: ils nous racontent des bobards !
Et, bien entendu, si tous répondent "non", ou bien un seul d'entre eux répond "oui", il n'y a aucune possibilité de détecter une mystification puisque de nombreuses suites de 4 nombres impairs présentent ces caractéristiques.
On n'a donc bien que 3 combinaisons indubitablement fallacieuses à envisager, les seules qui, pour notre alerte narrateur, trahissent leur supercherie: 4 "oui", 3 "oui" ou 2 "oui" dans l'ordre oui non non oui.
En second lieu, pour que la révélation du nombre de menteurs conduise le narrateur à une certitude entière concernant les numéros des chambres de ses amis cachottiers, il faut qu'elle fournisse une seule et unique solution, une solution qui élimine toute autre possibilité.
Or, avec les 2 premiers cas, c'est-à-dire lorsque 3 ou 4 des blagueurs ont répondu "oui", on n'est pas plus avancé quand on sait combien ont menti. On se retrouve en fait soit dans les cas de figure qu'on vient d'examiner (par exemple le cas de 4 menteurs ayant répondu "oui" implique qu'il n'y a aucun carré ou cube et donc les possibilités sont multiples), soit dans d'autres cas également indécidables ou impossibles.
Vérifions-le sommairement:
oui oui oui oui
4 menteurs 0 carré ou cube multiples solutions
3 menteurs 1 carré ou cube multiples solutions
2 menteurs 2 cc consécutifs ou alternatifs plusieurs solutions
1 menteur 3 cc impossible
oui oui non oui
4 menteurs 1 carré ou cube multiples solutions
3 menteurs 1 carré ou cube multiples solutions
ou 2 cc plusieurs solutions
2 menteurs 1 carré ou cube multiples solutions
ou 3 cc impossible
1 menteur 2 cc consécutifs ou alternatifs plusieurs solutions
ou 4 cc impossible
Il ne reste donc que le 3ème cas de mensonge avéré: si seuls A et D ont répondu "oui" !
L'examen des hypothèses dans lesquelles 1, 2 ou 3 réponses sont trompeuses conduisent aux mêmes conclusions que ci-dessus (je vous laisse le soin d'en faire la preuve).
En revanche, celle où toutes les réponses sont mensongères ne correspond qu'à une seule et unique solution: si tous les 4 ont menti, la vérité est donc l'inverse de oui non non oui, c'est-à-dire non oui oui non, combinaison qui n'apparaît qu'une fois dans la série complète des carrés ou cubes impairs ci-dessus.
De fait, elle n'est présente que dans la suite 23 25 27 29
-
Thierry Poupon
La première en partant du bar porte le numéro n° qui est impair ;
la suivante qui est contiguë devrait porter le n° n-2 ou n+2, et la troisième n-4 ou n+4. La "dernière" est contiguë aussi et porte donc le numéro n-6 ou n+6. Comme c'est la dernière, le couloir compte 7 ; 8 ou 9 chambres suivant le nombre de pairs.
Mais pour la suite, on dit que chacun répond oui ou non : ok mais ça ne donne pas leurs réponses, et je ne vois pas où il faut prendre qu'il y a deux menteurs comme certains ont dit
-
Pierre
Bonsoir,
Je ne trouve qu'une seule solution (c'est le but d'ailleurs).
Les chambres 23 25 27 et 29.
Les quatre amis ont répondu oui non non oui.
Cette solution étant impossible, il y avait des menteurs.
Ils étaient 4 à mentir
-
Matt Fizik
Et si personne n'avait menti ?
Le bar pourrait bien être au premier étage, et les chambres porter les numéros :
121 (carré de 11),
123 (pas carré)
125 (cube de 5)
127 (ni carré ni cube).
D'un autre côté, s'il y a dans le tas la chambre N° 729 (carré de 27 et cube de 9) il y a forcément un menteur...
Mais en revanche, il n'y a pas d'autre nombre impair que 1, 5, et 9 dont le cube soit (dans la limite de 1000) égal ou proche d'un carré impair...
-
Daniel Lenormand
Je crois que les chambres portent les n 1, 3, 5, 7 parce que :
- 1 est un carré 1x1 mais également un cube: 1x1x1
- 3 ne peut pas être un carré, ni un cube
- 5 suit la même logique que 3
- 7 également
- donc la dernière chambre ne peut être que 9 carré de 3
si seul le n° 1 répond oui à la question et les 3 autres non il est alors facile de déduire que la dernière chambres est 9 car 3x3=9
-
Jean Pierre
Je pense qu'il s'agit des chambres 25, 27, 29, 31 car c'est la seule combinaison avec 2 mensonges
-
Fabthier
Les chambres 23, 25, 27 et 29.
Les impairs carrés possibles sont : 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841 et 961
Les impairs possibles pour les cubes sont: 1, 27, 125, 343 et 729.
Seules les doublettes 25/27 et 121/125 offrent la possibilité de trouver une particularité qui permettra d'identifier les chambres de chacun.
On a donc les possibilités 21. 23. 25. 27, 23. 25. 27. 29, 25. 27. 29, 119. 121. 123. 125 et 121. 123. 125. 127.
En faisant le tableau croisé réponses exactes à la question (carré/cube ) et les réponses données selon le nombre de mensonge et en éliminant les valeurs ne permettant pas d'identifier qu'au moins une personne a menti on trouve que seule la suite 23. 25. 27. 29 permettent de n'avoir qu'une solution selon que 2 ou 4 personnes ont menti.
Du coup l'info "si on te dit combien de personnes ont menti tu trouveras" permet d'identifier qu'il s'agit bien de cette solution
-
Jean Pierre
Les numéros de chambres correspondent à :
N, N+ 2, N+ 3 et N+ 4
La liste des premiers carrés ou cubes sont ;
1, 4, 8, 9 16, 25, 27, 64, 125 etc
Dans cette série la seule possibilité de concordance avec la 1ère série sont les 25 (N) et 27 (N+ 2)
les numéros des chambres sont donc 25, 27 29 et 31. Seuls les 2 premiers ont dit la vérité
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Oliphie
Les n° étant impairs, ce pourrait être : 1, 3, 5 et 7... Le n° 1 est un carré et un cube, donc "oui" ; le 3 et le 7 n'en sont pas, donc "non" ; quant à celui qui a la chambre n° 5, il a menti en répondant "oui"..
Ça n'est pas très mathématique comme raisonnement, mais bon...
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Driss Bahieddine
A première vue, j'ai remarqué que les noms :
Albert-Bernard-Claude-Denis
ont les initiales des noms par ordre alphabétique d'où:
A pour Albert = chambre n° 1
B pour Bernard = chambre n° 2
C pour Claude = chambre n° 3
D pour Denis = chambre n° 4
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