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Gepi , Canberra le 17 novembre 2010

• 

  Harold

  Bonjour Gepi,
  merci pour l'intervention.
  Il est vrai que mon point de départ est très critiquable.
  Votre démonstration détaillée me convient.
  
  Par ailleurs, votre énigme est passionnante car elle donne du fil à retordre... Encore merci !
  
  En attendant d'autres triturages de méninges, salutations.
  
  
  Pour info : j'ai laissé une soluce (sans démo , pour l'instant) pour l'énigme des vacances à l'étranger...
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• 

  Gepi

  Pas du tout Harold : c'est moi qui m'excuse pour le ton un peu trop polémique. Parfois, dans le feu de l'argumentation, la critique peut devenir excessive. En particulier, l'expression "tomber par hasard sur une donnée vraie" n'était pas justifiée et ne rend pas un juste hommage à votre démarche et à votre hypothèse. Elle contredit l'appréciation, que j'avais exprimée précédemment, de la précision dans le détail de vos déductions.
  Mais, encore une fois, ce n'est pas la logique de vos déductions qui faisait l'objet de ma critique mais votre point de départ.
  Car, dans le 1er exposé, vous ne partez pas de "l'hypothèse que A1 et A2 sont vraies".
  Vous posez une affirmation et vous l'utilisez pour y appuyer une hypothèse différente (A2 vraie):
  "En prenant toutes les phrases (6): une seule peut nous donner le n° de bungalow de B: c'est A2. Donc, on suppose que A dit V pour A2".
  Ma formule "observation erronée / hypothèse hasardeuse" visait uniquement l'impression d'arbitraire de ce départ.
  Car il est vrai qu'a priori B2 pourrait tout autant concerner A, B ou C.
  Donc A2 n'est pas nécessairement la seule phrase au sujet de B.
  De plus, pourquoi ne pas dire la même chose de C1 ("seule phrase concernant C") ?
  Mais là, après coup, on voit la faiblesse de ce 1er pas fondé sur une affirmation inexacte.
  En effet, si l'on pose "Donc, on suppose que C dit V pour C1", sachant à présent que C1 est fausse, on réalise mieux la faiblesse de ce "Donc".
  En outre, c'est un peu pile ou face: A2 ou C1 et c'est parti (mais pas dans la même direction... )
  
  En revanche, Harold, la faille que vous trouvez dans ma solution n'en est pas une.
  Vous écrivez: "C2 peut être vraie ou fausse et A1 vraie".
  Non, cela ne se peut pas.
  Permettez-moi de reprendre le début l'argumentation.
  Parmi les 6 phrases, 3 concernent le n°du bungalow d'Ariane . Elles sont émises par les 3 différentes vacancières. Donc, l'une est nécessairement fausse (celle de la Minteuse) et une autre (celle de la Vérace) est nécessairement vraie.
  La 1ère est facile à identifier: si B1 est vraie, alors A1 et C2 sont également vraies. Donc B1 ne peut pas être vraie puisque l'une de ces 3 affirmations doit nécessairement être fausse (pour le détail: si le n°de B est un multiple de 12, il est aussi un multiple de 4 et il est pair ; les 3 sont vraies, ce qui n'est pas possible).
  B1 étant identifiée comme fausse, cela nous laisse A1 et C2 dont l'une est nécessairement vraie.
  Or, si C2 est fausse, A1 est également fausse (si le n°de B n'est pas pair, il ne peut pas non plus être un multiple de 4). Par conséquent C2 ne peut pas être fausse (sinon les 2 étant fausses, il n'y aurait plus de Vérace ). C2 est donc nécessairement vraie et A1 est vraie ou fausse (autrement dit pas besoin d'être un multiple de 4 pour être pair).
  Il est vrai que, dans la soluce , j'ai délibérément, sur ce point, omis le détail pour laisser au lecteur le soin - et peut-être le plaisir - de prouver, pour lui-même, cette assertion ("Donc C2 est vraie"). Tout bonnement parce qu'il est très facile de voir que si C2 est fausse, les 2 sont fausses et, comme il faut que l'une au moins soit vraie, C2 ne peut qu'être vraie.
  Plutôt qu'une faille donc, on peut, j'en conviens, y voir un manque..
  Il reste, en fin de compte, que vous avez brillamment trouvé la solution quoi qu'il en soit de mes réserves sur votre hypothèse de départ.
  Bravo !
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• 

  Harold

  En réponse à votre intervention.
  Mais tout reste accroché à la 1ère supposition qui reste... Une supposition. C'est la non-contradiction qui tient l'ensemble et, à la limite, il faudrait parcourir toutes les autres hypothèses et s'efforcer de prouver qu'elles sont contradictoires ! .. Vous m'avez répondu: "l'hypothèse de départ est sûrement la bonne car je trouve une solution".
  Oui, mais il faut trouver La solution. Et, pour cela, il faut avoir un point de départ sûr ou démontrable et non tomber par hasard sur une donnée vraie.
  
  Je pense avoir trouvé la solution. Et ce, non par hasard, mais bien en utilisant la théorie des booléens (logique): si un évènement est vrai alors il implique un résultat vrai, sinon, le résultat est faux. Or, en considérant, par hypothèse, que A1 et A2 sont vraies (par exemple) (c'est à dire que l'on est sûr des affirmations proposées et l'on peut donc en déduire la véracité ou non des autres propositions... ).
  
  D'ailleurs, une faille se loge dans votre solution. Pourquoi ne pas détailler le fait que, je cite: "Donc C2 est vraie". C2 peut être vraie ou fausse et A1 vraie.. (ex: on sait que C2 ne peut être fausse car en contradiction avec A1 vraie, un multiple de quatre étant toujours Pair).
  
  En conclusion, je pense avoir détaillé l'ensemble du problème et trouvé la solution, certes avec une autre méthode que la votre ; mais peut être avez-vous oubliez vos propres écrits: les énigmes sont là pour réfléchir et jouer avec nos neurones. Je pense donc avoir au moins mérité l'honneur d'avoir tenté (et réussi) cette énigme.
  
  Désolé pour le ton et @+
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• 

  Gepi

  Mes remarques s'appliquaient à votre point de départ: l'observation est erronée et l'hypothèse est hasardeuse... En effet, votre observation aurait pu tout aussi bien s'appliquer à C1: seule phrase concernant le bungalow de Clotilde. En s'appuyant sur cette observation, "l'hypothèse de départ" serait devenue:
  "donc on suppose" que C dit vrai en C1.
  Et, à partir de là, toutes les autres déductions se seraient enchaînées.
  Mais manque de chance, sale coup du hasard: cette fois, l'affirmation est fausse !
  
  De plus, je vous aurais répondu exactement la même chose que pour A2: c'est inexact car B2 peut aussi s'appliquer à C !
  
  Qui plus est, il restait - comme il serait resté dans cette 2ème version - encore à prouver la supposition de départ. Vous écriviez:
  "on suppose que A dit V pour A2"
  qui vous fournit: "n° 7 pour B" et "n° 7 correspond à la série de numéro pour le clan Minteux" une fois B déterminée comme Minteuse.. Etc.. Etc..
  Mais tout reste accroché à la 1ère supposition qui reste... Une supposition. C'est la non-contradiction qui tient l'ensemble et, à la limite, il faudrait parcourir toutes les autres hypothèses et s'efforcer de prouver qu'elles sont contradictoires ! .. Vous m'avez répondu: "l'hypothèse de départ est sûrement la bonne car je trouve une solution".
  Oui, mais il faut trouver La solution. Et, pour cela, il faut avoir un point de départ sûr ou démontrable et non tomber par hasard sur une donnée vraie.
  Le seul qui soit immédiatement certain est celui qui a été donné:
  Si B1 est vraie alors A1 et C2 sont également vraies et il n'y a pas de Minteuse, ce qui contredit l'énoncé . C'est la seule des 6 déclarations qui est nécessairement fausse.
  
  (voir http : //www . Linternaute. Com/humour/temoignage/temoignage/ 363026/vacances -chez-les-veraces -et-les-minteux -la-soluce/ )
  
  (nb : l'image n'est qu'une blague.. )
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• 

  Harold

  Vous avez raison. Cependant, l'hypothèse de départ est sûrement la bonne car je trouve une solution. Si il y en en a qu'une, il s'agit alors de la bonne. Il est vrai que B peut etre verminte ou Minvere.
  Alors: 1/ A est Verace et C Minteuse ou 2/ A est Minteuse et C est vérace .
  1 cas si A est verace alors A2 est vraie et donc contradictoire avec B Minvere
  2 donc c'est C qui est verace , or C1 (n° 18) est auto contradictoire.
  
  donc B n'est ni Minvere ni Verminte.
  
  Bonnes fêtes de fin d'années... ; )
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• 

  Gepi

  Harold : votre exposé est parfaitement détaillé et précis à souhait.
  Cependant, sans préjuger de sa conclusion, il me semble que son assomption essentielle n'est pas justifiée : votre point de départ fondamental est qu'une seule phrase (A2) peut nous donner le n° de bungalow de B.
  Mais ce n'est pas vraiment le cas : B2 peut aussi s'appliquer à B !
  1) Si elle dit vrai et qu'il s'agit d'elle-même, elle est donc Minvère ("ni Vérace ni Minteuse") et a le bungalow 12 ou 18 ("multiple de 6" entre 11 et 20). De plus, dans ce cas, l'une d'entre A et C est nécessairement Vérace et l'autre, Minteuse.
  2) Toutefois, il se peut aussi qu'elle mente quoiqu'elle parle d'elle-même et s'avère ainsi être une Verminte n'habitant ni au 12 ni au 18 etc..
  Donc vous êtes tout près du but ; mais il reste un peu de travail à faire pour établir définitivement la preuve et boucler l'enquête !
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• 

  Gepi

  Dans mon commentaire sur la solution d'Harod, j'ai à nouveau commis la même bourde ("multiple de 6" au lieu de "pas multiple de 6").
  Il faut donc inverser les déductions quant au numéro du bungalow de B dans les hypothèses 1 et 2.
  Si B est Minvère , elle n'habite ni au 12 ni au 18.
  Si elle est Verminte, elle a le bungalow 12 ou 18.
  
  De faux-pas en bévue: j'ai vraiment besoin de prendre des vacances plutôt que de couper les cheveux en quatre !
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• 

  Harold Héliès

  Bonjour
  voici ma démarche
  A/
  1/ Tout d'abord,
  Liste des multiples de 1 à 30
  des nombres 4, 12 et 6 avec le / pour séparer les 3 classes de bungalows
  multiple de 4: 4 ; 8 / 12 ; 16 ; 20 / 24 ; 28
  multiple de 12: 12 / 24
  multiple de 6: 6 / 12 ; 18 / 24 ; 30
  2/ j'utilise le codage suivant pour simplifier l'écriture:
  A pour ariane , B pour bénédicte et C pour clotilde
  et A1 première phrase de Arianne, C2 pour la deuxième phrase de Clotilde...
  Et M: mensonge et V: Vérité
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• 

  Harold Helies

  B/ C'est parti.
  1/ En prenez toutes les phrases (6): une seule peut nous donner
  le n° de bungalow de B: c'est A2. Donc, on suppose que A dit V pour A2
  n° 7 pour B.
  2/ Alors deux choix pour A soit mv ou vv
  a/ Si mv , alors il reste
  pour B: vv et C: mm
  ou B: mm et C: vv .
  *pour B: vv (ça colle avec son numéro et la série de numéro pour ce clan
  7entre 1 et 10.
  et C: mm.
  Contradiction (B1: multiple de 12 donc n°pair et C2: nombre non pair donc n° impair)
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• 

  Harold Helies

  (suite) *pour B: mm et C: vv . C1: n° 18, ça colle pas avec la série des bungalows pour les clans.
  
  b/ donc A: vv . (Vérace ) n° multiple de 4 donc le 24 ou 28. (n°A entre 21 et 30)
  et donc B est mm (Minteux) (n° 7 correspond à la série de numéro pour le clan Minteux)
  et C: soit vm soit mv . C est mv , car on le sait, le n° de A est pair, donc C2 doit etre V.
  On a donc les clans: A Vérace , B Minteux et C Minvère .
  3/ Pour les n°
  B: n° 7
  A: n° multiple de 4 donc le 24 ou 28. Mais comme B2: M ;
  alors n° non multiple de 12 donc
  n° 28
  C: soit 12 ou 18 or B2: M (non multiple de 6 donc le n° est multiple de 6 et ce n'est pas 18 car C1: M )
  donc, c'est le n° 12.
  4/Conclusion
  A Vérace n° 28
  B Minteux n° 7
  C Minvère n° 12.
  
  Merci pour cette énigme passionnante.
  A bientôt.
  H
  
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• 

  Gepi

  "Quel faux-pas ! " voulais-je dire,
  (mais j'avais commencé à écrire "Quelle faute ! ")
  Cela étant, l'erreur n'affecte pas en aucune manière la logique de la solution.
  Mais elle empêche l'identification d'un des 3 numéros de bungalow.
  Remplacez donc "le numéro est un multiple de 6"
  par "le numéro n'est pas un multiple de 6" et poursuivez l'enquête !
  Et n'oubliez pas de présenter la démarche qui mène à votre solution...
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• 

  Gepi

  Harold !
  Bien vu. Et pardon : c'est ma très grande faute si ça ne colle pas ! Je devais faire dire à B2 :
  "... Habite un bungalow dont le numéro n'est pas un multiple de 6"
  "N'est pas" au lieu de "est"
  (j'essaie de l'écrire en majuscules mais le correcteur n'en fait qu'à sa petite tête ! )
  Quelle faux-pas ! Ce sont les miennes (de petites cellules grises) qui vaquaient dans l'erreur...
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• 

  Harold Helies

  Ok pour les clans mais on ne connaît pas le numéro de bungalow. La seule possibilité est :
  A : Vérace n°28 (multiple de 4 mais pas multiple de 12)
  Béné : Minteuse n°7
  Cotilde: Minvère n° ? (là ça colle pas)
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• 

  Gepi

  Ça patine, semble-t-il : les petites cellules grises seraient-elles parties en vacances ? A en juger par la bousculade des solutions, ce n'est pas chez les Véraces et les Minteuses qu'elles sont allées prendre l'air !
  Comme pour la 1re énigme au sujet des Véraces et des Minteux, un petit tuyau pourrait donc s'avérer utile..
  
  Le voici : puisqu'on sait que l'une des 3 vacancières est une Minteuse, toute déclaration de l'une d'entre elles impliquant la véracité d'une affirmation de chacune des 2 autres ne peut qu'être fausse... Tout bonnement parce que les 2 affirmations de la Minteuse doivent, par définition, être trompeuses...
  A vous donc de trouver quelle affirmation entraînerait nécessairement que les 2 autres touristes aient dit vrai au moins une fois !
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