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DOSSIER
 
Juin 2006

Nombre de joueurs et taille du terrain

Pourquoi un terrain de football fait-il 100 m sur 65 m, et pourquoi y a-t-il 11 joueurs sur le terrain ? Ces règles, fixées empiriquement, ont pourtant un fondement mathématique. Et on peut ainsi calculer le nombre de joueurs nécessaires en fonction de la taille du terrain.

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Il semble logique que la taille d'un terrain de jeu soit proportionnelle au nombre de joueurs. Des équipes de 6 joueurs nécessitant évidement un terrain plus petit. A moins de transformer le match de foot en partie de flipper ! A l'inverse, si les distances sont trop grandes entre les joueurs, le jeu perdra en vivacité et on s'ennuiera ferme devant son poste de télévision.

Une question de temps et de vitesse

Le joueur doit donc subir une pression suffisamment forte pour prendre le contrôle du ballon et décider rapidement de ce qu'il doit en faire. Dans le même temps, il faut laisser un espace suffisant aux défenseurs pour réagir et rejoindre éventuellement le porteur du ballon. On peut donc calculer un temps t optimal pour qu'un joueur réceptionne le ballon, le passe à un autre joueur ou commence à courir avec. Ce temps t doit être égal au temps mis par un joueur adverse pour le rattrapper. On peut l'évaluer à 3 secondes environ.

On considère donc une équipe de N joueurs sur un terrain de surface S. Le nombre de joeurs par unité de surface est de N/S.

Entre deux joueurs, il y a une distance maximum de et une distance minimum de 0 (quand les deux joueurs sont à côté).

La distance moyenne d entre ces joueurs est donc de .

La vitesse v à laquelle court un joueur pour rejoindre l'adversaire et d'environ 4,5 m par seconde.

J'ai donc d = t x v = = 13,5 m.
On en déduit que = , d'où la relation entre S et N :

Voici la courbe obtenue, qui permet de calculer combien de joueurs doit compter une équipe en fonction de la taille du terrain.

On voit bien que pour N = 10 (on ne tient pas compte du gardien), la surface est de 7290 m². Or la superficie actuelle d'un terrain de foot est de 100 x 65 = 6500 m². Ce n'est pas très éloigné : l'expérience avait finalement bien fait les choses.

 

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