Madame Li a deux enfants, dont une fille. Quelle est la probabilité pour que son deuxième enfant soit aussi une deuxième fille ?
A première vue, rien de plus facile : les naissances étant indépendantes les uns des autres, on a toujours une chance sur deux que le deuxième soit une fille. Et pourtant...
Pour une famille de deux enfants, 4 cas sont possibles, avec chacune la même probabilité.
Mais dans notre cas, le cas garçon/garçon est à exclure, puisque Madame Li a déjà une fille. Reste donc 3 cas possibles.
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CAS POSSIBLES
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PROBABILITE
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2 filles
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1/4
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1 fille et 1 garçon
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1/4
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1 garçon et 1 fille
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1/4
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2 garçons
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1/4
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Le cas favorable, celui qui nous intéresse, est le cas n°1 (2 filles).
La probabilté est donc : nombre cas favorables / nombre de cas possibles = 1/3. Autrement, dit, il n'y a qu'une chance sur 3 pour que son deuxième enfant soit aussi une fille.
Car il s'agit de probabilité conditionnelle; qui peut se vérifier par la formule de Bayes, du nom de Thomas Bayes (un prêtre anglais).
La probabilité de A si B s'est produit est "p(A) si B" soit p(A et B à la fois) / p(B).
Ce qui s'écrit sous forme mathématique :
La loi de Bayes est applicable dans ce cas :
P(A et B à la fois) = les deux enfants sont des filles = 
p(B) = un des enfants est une fille =
p(A si B) = 
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Deux sœurs
