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 DOSSIER 
Janvier 2006

Parier à la roulette

La roulette, vous connaissez ? On a tous en tête de gagner le gros lot, mais quelles sont véritablement vos chances de gain ? Existe-t-il une formule pour gagner plus d'argent ou plus souvent ?
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Le principe du jeu
La roulette comporte 37 cases, numérotées de 0 (vert) à 36, avec une alternance de cases rouges et noires. On fait tourner le cylindre et si la bille s'arrête sur un numéro sortant, vous avez gagné une somme en fonction de la mise.

Le pari qui a le plus de chances de vous rapporter de l'argent est la mise "simple" : par exemple jouer sur une couleur.

Imaginons que vous ayez misé 1 euro sur la couleur rouge. Dans ce cas de figure, trois événements sont possibles :

Il existe deux types de roulettes. Cette roue représente la roulette européenne ; la roulette américaine a deux zéros (simple et double). Elle a donc une espérance de gain un peu inférieure.

Un nombre rouge sort. Probabilité = 18/37. Vous gagnez 1 euro

Un nombre noir sort. Probabilité = 18/37. Vous perdez 1 euro.

Le zéro sort.
Probabilité = 1/37. La mise est "emprisonnée" jusqu'au coup suivant. Si celui-ci conduit à un nombre rouge, vous ne gagnez ni ne perdez rien. Si c'est un nombre noir ou à nouveau un zéro, votre euro est perdu. Comme les deux tirag
es successifs sont indépendants, les probabilités se multiplient. Autrement dit, si vous tombez sur le 0, vous avez 18/(37 x 37) de ne rien gagner, et 19/(37 x 37) de perdre un euro.

Pour évaluer la "rentabilité" d'un jeu, on calcule son espérance mathématique. Cette valeur correspond à la moyenne des probabilités multipliée par les gains. Dans notre cas (la mise "simple" d'un euro à la roulette), cette espérance est de : E = + 1 x p(rouge) - 1 x p(noir) + 0 x p(zéro puis rouge) - 1 x p(zéro puis noir) soit :

Quand on simplifie, il reste , ce qui vaut environ - 0,0139 centimes.

Autrement dit, pour une mise simple d'un euro à la roulette, vous allez perdre en moyenne 0,0139 euros à chaque coup. Encore autrement dit, cela veut dire que le casino prélève 1,39% des mises sur ce jeu.

Evidemment, pour ceux qui se faisaient encore des illusions, l'espérance d'un jeu est toujours négative ! (Sinon le casino perdrait de l'argent). Mais figurez-vous que la mise simple à la roulette est le jeu le plus rentable pour les parieurs. La plupart des loteries ont un taux de prélèvement de 40% à 60%.

Comment optimiser ses chances ?
La question qui vous taraude : existe-t-il une méthode pour accroître cette espérance de gain ? Nombre d'auteurs et de mathématiciens (ainsi que des charlatans…) se sont penchés sur la question.

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La martingale la plus connue est celle dite "montante géométrique" où vous doublez votre mise chaque fois que vous perdez : vous misez 1 euro, si vous perdez vous misez 2, si vous perdez encore vous misez 4, etc…

Disons que vous finissez par gagner au 5ème coup. Vous avez misé en tout : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 euros. Et vous avez gagné : 16 x 2 = 32 euros. Bilan : vous avez gagné 1 euro, que vous allez bien sûr rejouer. On peut ainsi montrer que quel que soit le nombre de coups, cette espérance de gain sera toujours de 1 euro.

Au bout du compte, vous allez vous arrêter quand vous ne pourrez plus remiser 1 euro, c'est-à-dire quand vous aurez perdu trop de fois de suite pour remiser. Ce qui peut bien vous faire perdre beaucoup d'argent...

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 Céline Deluzarche, L'InternauteScience
 
Magazine Science
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