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Pour un observateur en mouvement, la "ligne de temps" n'est plus l'axe du temps (d'un observateur immobile). L'hypersurface du présent (voir page précédente) est donc inclinée (et ce d'autant plus que la vitesse de l'observateur est grande) par rapport à l'hypersurface englobant l'axe des abscisses du diagramme ci-dessus : il y a un "présent" par observateur.
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La relativité nous apprend que l'espace et le temps sont intrinsèquement liés : tout comme un déplacement vers le nord-est à une composante vers le nord et une composante vers l'est, et la variation d'une des composantes va influer sur l'autre, la variation d'un déplacement dans l'espace influe sur le déplacement dans le temps.
Dans la terminologie de la relativité, tous les observateurs en mouvement sont équivalents : leurs horloges fonctionneront à la même vitesse et la lumière, dans leurs référentiels (d'inertie) se déplacera toujours à la même vitesse dans le vide.
Suivant la vitesse, le "présent" d'un observateur diffère
Mais ce qu'ils considérent comme leur "présent", soit l'ensemble des événements qui se déroulent au même moment (un moment qui dépend donc du référentiel) dans tout l'Univers, variera avec l'observateur suivant sa vitesse.
Cette variation est d'autant plus grande que les écarts de vitesse sont importants, pour deux observateurs proches. Mais pour ceux qui seraient - à juste titre - gênés de considérer un observateur se déplaçant à, disons, 80% de la vitesse de la lumière, l'effet est (qualitativement) le même si l'on considére, au lieu de deux observateurs "proches" dont l'un va très vite, un observateur immobile et un autre allant à, par exemple, seulement 5km/h,
pourvu que ce dernier soit situé très très loin (plusieurs dizaine de milliers d'années-lumières par exemple) du premier.
En quelque sorte, en se déplaçant à des vitesse différentes, les observateurs traversent différentes successions d'états de l'espace-temps : ils coupent l'espace-temps différemment. Tout est, comme nous allons le voir, question d'angle.
