Zéro : quand le vide est devenu un chiffre

La numérotation babylonienne : de position mais sans zéro.

En 2 000 av J.C., les Babyloniens règnent en Mésopotamie, les territoires actuels de l'Irak et de la Syrie. Ils inventent une nouvelle façon de représenter les nombres. Une représentation basée sur deux signes : un clou qui vaut 1 et un chevron qui vaut 10. Pour compter, ils ont choisi la base 60. Dans cette base, les soixantaines se trouvent à la place de nos dizaines, et les 3600aines se trouvent à la place de nos centaines. La valeur d'un clou dépend de sa position.

Mais une confusion apparaît rapidement : comment distinguer le 1 du 3600 ? Les Babyloniens ont alors l'idée de dessiner des colonnes. Ainsi, lorsque le clou est positionné dans la colonne à droite, celle des unités, il vaut 1, lorsqu'il est dans la deuxième colonne, celle des soixantaines, il vaut 60... La valeur d'un signe dépend donc de la colonne où il se trouve : un clou en première position vaut moins qu'un clou en troisième position. C'est la numération de position.

Le signe du "rien"

Oui mais… certains scribes manquent de rigueur. On en voit même oublier des colonnes ! Car pour aller plus vite, ils se contentent d'espacer les chiffres entre eux. Or, selon le scribe, les espaces ont tous des longueurs différentes. Au final, on ne sait pas si 3 clous côte à côte appartiennent à trois colonnes différentes (3661) ou s'ils sont groupés dans une même colonne (3, 180, ou 10800). Bref, tant que les colonnes ne sont pas utilisées par tous de la même manière, il faut trouver une autre solution.

Vers 500 av. J.C., les Babyloniens décident de traiter l'absence et d'inventer un moyen de ponctuation qui serve à exprimer "il n'y a rien dans cette colonne". Ce moyen est un signe constitué de 2 clous inclinés. Un ancêtre du zéro ! Ou plutôt un faux ancêtre : pour le moment, il n'est pas considéré comme un chiffre. Et de plus, ce n'est pas lui qui donnera le zéro que l'on utilise aujourd'hui.

Notre zéro vient des Indiens

Mathématicien et romancier, Denis Guedj est professeur d'histoire et d'épistémologie. Il signe ici Zéro, un roman sur l'extrême richesse du zéro, miracle de l'abstraction humaine. Aux éditions Robert Laffont

C'est aux Indiens que l'on doit d'avoir inventé notre zéro. Sa présence est attestée dès le cinquième siècle de notre ère, en l'an 458 exactement. Très avancés dans les calculs, les Indiens possèdent neuf signes distincts pour compter de 1 à 9 et connaissent comme les Babyloniens la numération de position. Pour traiter l'absence, ils inventent sunya (qui signifie vide) qu'ils traitent très rapidement comme un chiffre : ils savent que lorsqu'on retire une quantité d'une autre quantité égale, il reste sunya, rien. Zéro apparaît donc après les neuf autres chiffres, c'est pourquoi les Indiens les dénombrent ainsi : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0.

Il faut attendre le huitième siècle pour voir le zéro apparaître dans le monde arabe. Il est introduit par un astronome indien à la cour du calif Al-Mansur, à Bagdad en même temps que tout le système de numération indien. Les Arabes traduisent alors sunya en as-sifr, qui devient ziffer puis zephiro. Ziffer donnera chiffre et zephiro donnera zéro. Zéro est donc le dernier venu de tous les chiffres. Une apparition qui constitue un pas décisif dans l'histoire de l'humanité : elle va ouvrir la voie au développement de l'algèbre et des techniques de calcul et donc à l'essor des sciences et des techniques.