Géométrie euclidienne

Invention de Euclide

Secteur Mathématiques

Date 300

Détails La géométrie euclidienne est la géométrie telle qu'elle est enseignée au lycée. Elle repose sur les postulats qu'Euclide a énoncés dans ses Eléments, aux alentours de 300 av. JC. Appelés "demandes" par le mathématicien grec, ces postulats sont des propositions que l'on considère comme vraies pour fournir un socle de base permettant de travailler, par exemple : "on peut tracer une droite entre deux points" ou encore "tous les angles droits sont égaux entre eux".

Les suites de l'invention Le cinquième postulat d'Euclide, de loin plus complexe que les quatre premiers, énonce que par un point, on ne peut tracer qu'une seule parallèle à une autre droite. Ce postulat fascinera les mathématiciens au fil des siècles, et beaucoup tenteront de le déduire à partir des quatre premiers plutôt que d'en faire un axiome. Au cours du XIXe siècle, plusieurs mathématiciens (Nikolai Lobachevsky, János Bolyai et Carl Gauss), plutôt que de démontrer ce cinquième postulat, prouvent qu'il est arbitraire et que l'on peut en poser d'autres à sa place (par exemple que l'on peut tracer plusieurs parallèles, ou bien aucune). Le développement de la géométrie non-euclidienne permettra notamment à Einstein de mettre au point sa théorie de la relativité générale, basée sur l'existence d'un espace courbe.