L'omelette d'Amélie

Chaque quinzaine, retrouvez en partenariat avec Diophante.fr un jeu mathématique : pour triturer vos méninges en vous amusant.

L'énoncé

Amélie revient de sa campagne où les poules ont la réputation de pondre des œufs qui ont la coquille si dure que, paraît-il, certains œufs lancés du 2ème étage de la Tour Eiffel restent intacts. Elle dispose d'une boîte de 6 œufs et souhaite mesurer leur résistance en les lançant du haut des différents étages de la tour où elle habite.

Voir la solution

On fait les hypothèses suivantes :
- les 6 œufs ont été pondus par la même poule et ont le même degré de résistance
- le degré de résistance des œufs est mesuré par le premier numéro strictement positif de l'étage de l'immeuble auquel et au delà duquel ils s'écrasent tous pour donner une omelette
- un œuf lancé d'un étage quelconque et resté intact peut être récupéré par Amélie mais sa résistance au choc est profondément altérée.

Amélie fait le meilleur choix possible des étages d'où elle lance ses œufs pour en mesurer le degré de résistance. C'est le dernier œuf lancé du dernier étage de la tour qui se casse et Amélie a la certitude que ses œufs ne se cassent pas entre le 1er et l'avant-dernier étage.

La question

Quelle est la hauteur de la tour occupée par Amélie ?