Promenade de Benjamin : la réponse

 

La solution

Si Benjamin n'est pas dans l'hémisphère Nord, il n'est donc pas très loin du pôle Sud et sa promenade peut être la suivante : en partant d'un igloo installé à 1,15955 kilomètre du pôle Sud, il prend la direction du pôle Sud.

Puis arrivé à un point P situé à 159,155... mètres du pôle, il parcourt vers l'Est, c'est à dire dans le sens des aiguilles d'une montre, un cercle de rayon R=159,155 mètres dont la circonférence 2 R est égale à 1 kilomètre. Il retourne au point P d'où il prend la direction Nord par le même chemin qu'à l'aller et retourne à son igloo.