Partager cet article

RSS
L'Internaute > Science  > La science et nous > Dossier > Population : vers un monde à 9 milliards
SOMMAIRE

En savoir plus

Pour comprendre

On peut facilement calculer le temps que va mettre une population à doubler en fonction de son taux d'accroissement. Et, comme nous allons le voir, le résultat est vertigineux.

Mais d'abord, comment obtient-on ce taux d'accroissement ? On part de l'effectif P(t) à l'année t. Un an plus tard, la population compte P(t+1) habitants. Il ne reste plus qu'à rapporter l'accroissement P(t+1) - P(t) à l'effectif global de la population.

Temps de doublement d'une population

Pour la France, le taux d'accroissement est de 0,4%. Au Niger, un pays encore largement sous-développé, la population croît à un rythme bien supérieur : 3,3% chaque année. Il suffit de lire le graphique pour trouver alors le temps que vont mettre ces deux populations à doubler
Source : IRD © L'Internaute Magazine

Un doublement en 21 ans pour le Niger

Cependant, pendant cette période, la population de départ a augmenté. Si on prend P(0) comme année de référence, on a donc en fait un an après : P(1) = P(t) + a P(0), soit P(0) x (1+ a)
Et deux ans après : P(2) = P(1) x (1+a) = P(0) x (1+a)²
Bref, t années plus tard, j'ai P(t) = P(0) x (1+a)t

L'accroissement annuel relatif se calcule donc par la formule :

On peut obtenir le temps de doublement grâce à la courbe (voir ci-dessus), qui représente le logarithme néperien de 2. On peut aussi le vérifier par un simple calcul.
La population a doublé lorsque P(t) = 2 P(0)
Donc 2 P(0) = P(0) x (1+a)t
Et

Or, si a est petit (comme c'est le cas ici, puisque a varie entre 0,004 et 0,033), on peut considérer que ln (1+a) est à peu près égal à a.
Donc

En France, la population aura doublé en 0,693 / 0,004 = 173 ans Au Niger, il suffira de 0,693 / 0,033 = 21 ans. En considérant bien sûr que le taux d'accroissement reste constant (ce qui dans la réalité n'est que rarement le cas).

Autour du même sujet
Magazine Science Envoyer | Imprimer Haut de page
Votre avis sur cette publicité