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| Les équations de Yang-Mills prédisent des résultats concordant avec ceux observés, comme ici, au Fermilab. Photo © DR |
| "Formuler une théorie mathématique qui "colle" avec ce qui se passe" |
Parfois, les progrès en maths prennent le pas sur ceux de la physique, aujourd'hui c'est le contraire. Les mathématiciens cherchent donc à établir les fondements mathématiques qui correspondent aux phénomènes physiques observés.
C'est le cas des équations de Yang-Mills.
Nées de la physique quantique il y a un peu plus de 50 ans, elles sont tout à fait efficaces pour décrire ce qui se passe au niveau des particules. Seulement, ce ne sont pas des théories mathématiques.
Il s'agit donc de formuler une théorie mathématique qui "colle" avec ce qui se passe en laboratoire.
Des équations dans les champs
La théorie des champs se décrit de façon mathématique. Elle permet, par exemple, de décrire le champ magnétique (les lignes de champ) qui règne autour d'un aimant. Il s'agit de champs de vecteurs, grandeurs à la fois dotés d'une intensité et d'une direction.
En 1873, Maxwell établit des équations qui portent aujourd'hui son nom. Elles décrivent et lient le champ électrique et le champ magnétique. Depuis, on a découvert de nouvelles forces fondamentales : on en dénombre 4 (force électromagnétique, force nucléaire forte, gravitation, force nucléaire faible) et on cherche à les lier mathématiquement.
Puis est apparue la théorie quantique des champs. Là, la matière même est considérée comme un champ. La position d'une particule dans l'espace est, en réalité, l'excitation du champ de la particule considérée. Cela veut dire que la présence d'un électron à tel ou tel endroit est une excitation du champ de l'électron.
Les électrons défient la théorie
La théorie de Yang-Mills cherche à décrire l'interaction forte des particules élémentaires. Elle fait intervenir une propriété appartenant au monde de la mécanique quantique découverte par les physiciens de manière expérimentale et a été vérifiée par des simulations informatiques. Mais elle reste incomprise d'un point de vue théorique : comment concilier le fait que les électrons aient une masse et que l'onde qui leur est associée voyage à la vitesse de la lumière ?
La théorie de Yang-Mills permettrait donc d'allier théorie des champs et théorie quantique. Les travaux des physiciens ont permis d'aboutir à la QCD, la chromodynamique quantique, dont les prédictions ont reçu de bons succès expérimentaux. Ce sont les équations qui découlent de la QCD que les mathématiciens cherchent à résoudre.
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