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| Cet homme est chauve. Avec 1 cheveu de plus, il le serait toujours. On peut finalement démontrer qu'avec 100 000 cheveux, il resterait chauve. Photo © Nasa |
Parfois, on a beau l'étudier sous tous les angles, le paradoxe est là et bien là, sans solution vraiment acceptable. C'est le cas du paradoxe sorite que l'on attribue à Eubulide de Milet, un philosophe grec de l'Antiquité.
Il s'énonce comme suit. Tout d'abord, un ensemble comportant 200 000 grains de sable est un tas. En outre, si un ensemble qui comporte un certain nombre de grains de sable est un tas, alors il s'ensuit qu'un ensemble comportant un seul grain de sable de moins constitue également un tas.
Dans ces conditions, on parvient à la conclusion qu'un ensemble qui ne contient qu'un seul grain de sable est un tas. Car si un ensemble comportant 200 000 grains de sable est un tas, un ensemble comportant 199 999 grains de sable est aussi un tas, de même qu'un un ensemble de 199 998 grains, de 199 997, de 199 996, etc. Et finalement, un ensemble d'un seul grain de sable est un tas. Un tel raisonnement, intuitivement, apparaît tout à fait correct, mais sa conclusion ne peut être acceptée.
La structure-même du raisonnement qui sous-tend le paradoxe peut être ainsi décrite (P dénotant un quelconque prédicat vague) : P(200 000): il s'agit de la prémisse de base ; si P(n) alors P(n - 1): il s'agit de la prémisse d'induction ; ...; P(1): la conclusion finale.
Faux géant et faux chauve
Les exemples sont nombreux. Prenons une personne qui mesure 2,05 m. Elle est incontestablement grande. C'est la prémisse de base. Mais si une personne qui mesure n cm est grande, alors une personne qui mesure n-1 cm est également grande (prémisse d'induction). […] D'où il s'ensuit qu'une personne qui mesure 1,30 m est grande ! Ou encore une personne qui possède 1 cheveu est chauve (prémisse de base) ; si une personne qui possède n cheveux est chauve, alors une personne qui possède n+1 cheveux est chauve (prémisse d'induction). […] ; d'où une personne qui possède 150 000 cheveux est chauve ! On peut construire d'autres instances du paradoxe avec les prédicats riche, jeune, lourd, etc.
De nombreuses solutions ont été proposées pour résoudre les différentes versions de ce paradoxe. Mais aucune d'elle n'a été satisfaisante jusqu'à présent. Certains ont tenté de remettre en cause l'étape d'induction. Par exemple, dire qu'elle n'est vraie que pour certaines valeurs dites propres (si n vaut 200 000), mais qu'il existe des cas-limite (par exemple si n=150), pour lesquels la valeur de vérité de l'étape l'induction est inférieure à 1. Dans ce cas, cela permettrait de bloquer le processus déductif et d'interdire finalement la conclusion finale.
Une autre analyse du paradoxe souligne qu'il existe une frontière précise au niveau du nombre de grains qui permet de distinguer un tas d'un non-tas (et un chauve d'un non-chauve…), mais que la connaissance d'une telle frontière échappe à notre capacité de connaissance. Un tel type de solution se base également sur le rejet de l'étape d'induction. Mais une telle tentative de solution échoue également, car l'existence au sein de chaque notion vague, d'une coupure numérique précise, se heurte à une intuition forte en vertu de laquelle il existe, au niveau des concepts vagues, une zone de pénombre associée à des cas-limites.
(D'après l'ouvrage "Introduction à la philosophie analytique - Paradoxes, arguments et problèmes contemporains", de Paul Franceschi, Manuscrit-Université, 2005, chapitre 2: Le paradoxe sorite.)
Pour en savoir plus : http://www.univ-corse.fr/~franceschi
