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Mathématiques historiques

Jacques Meremans , Ottignies le 30 avril 2008

Enoncé de votre énigme

On a trouvé, entre 1914 et 1918, en dehors du territoire de France, le cadavre d’un soldat français. Celui-ci gisait au pied de sa hallebarde.
Sachant que le produit de:
La hauteur de sa hallebarde (exprimée en pieds),
Le numéro du mois dans lequel on l’a retrouvé,
Le quantième du mois dans lequel on l’a retrouvé,
Son âge au moment de sa mort et
Le nombre d’années qu’il a passées sous terre vaut 5. 046. 986.
Qui commandait les armées françaises au moment de sa mort ?

La solution

Il faut tout d’abord décomposer cette valeur de
5. 046. 986 en facteurs premiers :

5. 046. 986 / 2
= 2. 523. 493 / 7 = 360. 499 / 29 = 12. 431 / 31 = 401

On trouve donc 5 facteurs (2, 7, 29, 31 et 401). Comme il s’agit de nombres premiers, il n’y a pas d’autre solution permettant d’arriver au
produit 5. 046. 986 avec 5 facteurs.

Avec un petit peu de logique, on voit que la longueur de la hallebarde en pieds (1 pied = 30, 48 cm) ne peut être que 7, soit environ
2, 3 mètres (avec 2, on aurait une hallebarde de 66 cm, ce qui correspondrait à un long poignard ou à une courte épée, et avec 29, on aurait une hallebarde de plus de 9 mètres, ce qui pourrait être pratique pour atteindre un ennemi distant, mais serait par contre assez encombrant à manipuler).

Donc, 7 = longueur de la hallebarde. Il reste 2, 29, 31 et 401.

Le mois dans lequel il a été retrouvé doit être
inférieur ou égal à 12, donc 2 = le
mois dans lequel il a été retrouvé. Il reste 29, 31 et 401.

Le numéro du mois dans lequel il a été retrouvé doit être de maximum 31, mais comme il a été retrouvé en février qui ne comporte que 29 jours maximum, 29 = le quantième du mois dans lequel on l’a retrouvé.
Restent 31 et 401.

Mathusalem étant un cas très particulier, on peut admettre que ce brave soldat n’avait pas au moment de sa mort 401 ans mais plus
vraissemblablement 31 ans.

31 = son âge au moment de sa mort.
Reste 401 qui ne peut plus être que le nombre d’années qu’il a passé sous terre.

On dit dans l’énoncé qu’il a été trouvé entre 1914 et 1918, ce qui est assez vague.

Mais on sait également qu’on l’a trouvé un 29 février, donc une année bissextile, et la seule année bissextile (divisible par 4 sans rentrer
dans le détail des fins de siècles) ne peut être que 1916.

On peut donc à présent connaître l’année de sa mort (1916 - 401), soit 1515.

Tout les collégiens et lycéens connaissent cette date comme étant celle de la bataille de
Marignan, et le premier
dictionnaire venu indiquera qu’à Marignan, le commandant en chef des armées françaises était … François 1er.

Depuis combien de temps vous adonnez-vous à ce genre d'exercices ? Pourquoi ?

Des années, surtout avant d'être à la retraite.

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Vos réactions

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Christophe
1 n'est effectivement pas un nombre premier mais rien ne nous indique
dans la formulation de la question qu'il ne faut utiliser que des
nombres premiers comme facteurs, ce qui laisse donc beaucoup d'autres
possibilités
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Philippe
Pour pax2:
Hé oui, 1 n'est pas un nombre premier !

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Gg
1 n'est pas un nombre premier !
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Pax2
Bonjour.

Je ne suis pas d'accord avec cette assertion:

"On trouve donc 5 facteurs (2, 7, 29, 31 et 401).
Comme il s’agit de nombres premiers, il n’y a pas d’autre solution
permettant d’arriver au
produit 5. 046. 986 avec 5 facteurs.

C'est oublier que le produit par 1 (nombre premier) est constamment utilisable: ainsi avec (1, 14, 29, 31 et 401), soient 5 nombres, j'ai le même produit qu'avec (2, 7, 29, 31, 401), soient aussi 5 nombres, avec pour résultat un soldat
armé d'une hallebarde de 14 pieds (pourquoi pas ? ), mort à 29 ou 31 ans entre 1513 et 1517, et dont le
corps a été retrouvé le 31 ou le 29 janvier entre 1914 et 1918. Le chef des armées est alors peut-être Lois XII : c'est selon l'année du décès.
Mais si j'avais choisi les nombres suivants: (1, 7, 29, 31 et 802 dont le produit est identique), y avait-il des hallebardes sous le règne de Louis VI le Gros ?
Cordialement

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