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La corde et l equateur

 La corde et l'equateur  

Bernard Bizard , Shanghai le 16 mai 2008

Enoncé de votre énigme

Imaginons que l'on puisse faire suivre à une corde le trace de l'équateur terrestre, et supposons qu'il n'y ait ni relief ni creux (pas de montagne et la corde flotte sur les océans). Le tour étant réalisé avec une longueur L de corde, la question est de définir quelle serait la hauteur H ou la corde s'élèverait uniformément au-dessus de la ligne de l'équateur si on augmentait L de 1 mètre ?

La solution

L'équation de la circonférence C étant C=3. 1416D un écart "delta C" se traduit par un écart "delta D". Considerant le rayon "delta R"= "delta C"/6. 2832 soit pour notre corde H="delta R" =100cm/6. 28= 15,9 cm.
Ce qui est remarquable c'est que quelque soit le diamètre de l'objet voire nul la corde s'élèvera toujours de 15,9 cm si on l'allonge de 1m.

Depuis combien de temps vous adonnez-vous à ce genre d'exercices ? Pourquoi ?

Jeux de l'esprit et des mathématiques.

Vos réactions

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  • Khelan

    La hauteur exacte est 1/(2*Pi)
    En effet, on a D = L/Pi (selon les notations D = diamètre et L = Périmètre)
    L'= L + 1
    D'= L'/ Pi = (L + 1) / Pi = L / Pi + 1 / Pi
    = D + 1 / Pi
    Donc le rayon R'= R + 1/(2*Pi)
    =>L'= L + 1 / Pi
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