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Problème de trains et de mouches

 Problème de trains et de mouches  

François , Lyon le 26 mai 2008

Enoncé de votre énigme

Un train quitte Paris en direction de Toulouse. Au même instant un train quitte Toulouse en direction de Paris. Faisons simple: Les deux trains roulent à 100 km/h, la distance Paris-Toulouse est de 600 km.
Au moment du départ, une mouche posée sur le pare-brise de l'un des trains le quitte en direction de l'autre train. Quand elle rencontre le deuxième train, elle "rebondit" pour rejoindre le premier train, et ainsi de suite...
Soyons simples, la mouche vole à 150 km/h.
Question: quelle distance aura parcouru la mouche quand les deux trains se croiseront ?

La solution

450 km.
Explication enfantine - mais qui ne vient pas à l'esprit immédiatement -: les trains se croisent au bout de trois heures. La mouche a donc parcouru 3 x 150 km.
Explication complexe: limite de séries, etc...

Depuis combien de temps vous adonnez-vous à ce genre d'exercices ? Pourquoi ?

Depuis que j'ai compris la démonstration grecque de l'irrationalité de racine de deux (diagonale du carré), qui est la chose la plus déstabilisante que j'aie jamais rencontré.

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