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La chèvre dans son champ

François , Lyon le 03 décembre 2008

Quel truc ne comprenez-vous pas et que vous aimeriez qu'on vous explique ?

Nous connaissons tous le problème; quelle doit être la longueur de la corde de la chèvre, corde plantée dans un angle du champ, pour que la dite chèvre broute la moitié du champ ?

Qu'est-ce qui vous bloque sur cette question ?

Fastoche pour un champ carré, triangulaire... Mais quid si le champ est circulaire et la corde plantée sur sa circonférence ?

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Vos réactions

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Daniel
La surface balayée par la chèvre est la somme de 2 segments circulaires dont le calcul est A = h/(6s)*(3h²+4s²) = r²/2*(a - sin(a))h = hauteur du segment, s = corde du segment, r = rayon du cercle, a = angle du segment circulaire. La surface du cercle non balayée par la chèvre est la soustraction du segment circulaire au-dessus de la corde du segment, au grand segment du cercle au-dessus de la cordre du segment. Il suffit donc d'égaliser ces deux surfaces en équation et de trouver la longueur de la corde de la chèvre
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Joel
Bonjour. J'ai trouvé une solution sur le site www. Diophante. Fr
tu vas sur "problèmes par thèmes, géométrie, triangles et cercles puis "la chèvre de M. Poincaré". Il faut s'y connaître en trigonométrie car il y a beaucoup de raccourcis et j'ai eu besoin de spécialistes pour comprendre un peu, mais apparemment, ça marche. Par contre, j'aimerais savoir également s'il y a une autre solution, par exemple par intégration.
Bonne recherches
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François
Heu... Peut-être me suis-je mal exprimé...
En effet si la corde a la longueur du rayon, la surface broutée sera forcément inférieure à la moitié du champ (évidemment)
Tout ceci n'apporte pas la solution a mon problème
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Nano
Si le champ est circulaire il faut que la corde soit d'une longueur égale au rayon du cercle surtout si elle est placée sur la circonférence
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