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Calcul intégral Problème de trains et de mouches
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On m aurait menti ?

 On m'aurait menti ?  

Philippe Mauro , Nommay le 23 décembre 2008

Enoncé de votre énigme

Posons a=b=1

Ensuite prenons cette démonstration simple:
a=b
Puis, multiplions chaque terme par a. On obtient:
a²=ab
Puis, soustrayons b² à chaque terme. On obtient:
a²-b² = ab-b²
Puis, factorisons:
(a+b)(a-b) = b(a-b)
Enfin, simplifions par (a-b). On obtient:
a+b = b
Et si on les remplace par 1 tel qu'écrit plus haut, on obtient:
2 = 1
On m'aurait menti ?
.

La solution

La démonstration serait parfaitement correcte si les deux inconnues a et b n'étaient pas égales !
Par contre dans notre cas (a=b), il nous est interdit de simplifier par (a-b), car cela revient à diviser par 0... Ce qui est interdit !
Ouf.

Depuis combien de temps vous adonnez-vous à ce genre d'exercices ? Pourquoi ?

Depuis toujours !
J'adore tous les problèmes de logique. Et comme cela m'énerve quand je ne trouve pas... Je peux y passer des heures !

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