Alors, bon ou pas en calcul mental ? Combien font 5 + 5 × 10 − 10 ÷ 5 ? Face à ce calcul, le réflexe le plus naturel consiste à lire la formule de gauche à droite, comme s'il s'agissait d'une phrase ordinaire. En suivant cette intuition, beaucoup effectuent d'abord l'addition "5 + 5", obtenant 10. Ils multiplient ensuite ce résultat par 10, atteignant 100, avant de soustraire 10 pour arriver à 90. Enfin, en divisant 90 par 5, le résultat final affiché serait 18.

Pourtant, ce résultat est totalement faux. Obtenir 18, c'est l'erreur la plus répandue sur ce type d'exercice. En mathématiques, la lecture linéaire stricte ne s'applique pas lorsqu'une expression combine plusieurs opérations sans parenthèses pour imposer un ordre.

Pour résoudre correctement ce problème, il faut appliquer les conventions fondamentales de l'arithmétique, souvent résumées par l'acronyme PEMDAS (Parenthèses, Exposants, Multiplication et Division, Addition et Soustraction). Ces règles internationales établissent une hiérarchie stricte entre les symboles afin d'éviter toute ambiguïté dans la résolution.

La règle primordiale stipule que la multiplication et la division l'emportent toujours sur l'addition et la soustraction. Elles doivent donc être exécutées en premier lieu, quel que soit leur emplacement dans la formule, en procédant de la gauche vers la droite si plusieurs opérations prioritaires se succèdent.

En appliquant rigoureusement cette hiérarchie à l'équation proposée, le déroulement s'articule logiquement. La première étape consiste à traiter les deux opérations prioritaires. D'un côté, la multiplication "5 × 10" donne 50. De l'autre côté, la division "10 ÷ 5" donne 2.

 

En réintroduisant ces nouveaux chiffres dans l'expression d'origine, la formule initiale se simplifie pour devenir "5 + 50 − 2". Il ne reste plus qu'à effectuer les additions et soustractions restantes dans l'ordre classique de lecture, de la gauche vers la droite. On calcule d'abord l'addition "5 + 50", ce qui donne 55, puis on retire 2. Le résultat exact et irréfutable est donc 53.