Pythagore n'est peut-être pas celui que l'on croit

A²+B²=C²... Qui n'a pas souffert sur les bancs de l'école en essayant de comprendre cet obscur théorème de Pythagore ? Et si le philosophe grec n'était pas l'auteur du fameux rapport entre les côtés d'un triangle rectangle...

Pythagore est né vers 570 av. JC, sur une petite île grecque, Samos. Après avoir beaucoup voyagé, celui-ci s'installe à Crotone dans le Sud de l'Italie. Là-bas, il fonde une école, où le nombre est considéré comme mystique : "l'école pythagoricienne". Pour ce cercle, les mathématiques sont à la base de l'harmonie universelle, leur devise étant "Tout est nombre". Quoi de plus naturel alors de penser que ces hommes soient à l'origine du célèbre théorème.

	Pythagore au centre de "L'école d'Athènes" © DR

Le problème vient d'une tablette babylonienne en argile : la tablette Plimpton n°322, du nom du collectionneur qui l'a trouvée. Celle-ci est le reflet exact du théorème de ce fameux Pythagore, mais produite près de 1 200 ans auparavant ! 

Elle présente des chiffres entiers sous forme d'une liste et par groupe de trois, appelés les triplets pythagoriciens. La tablette donne quinze exemples de triangles rectangles, la somme des carrés des deux premiers chiffres étant égale au carré du troisième. Le coupable n'est peut-être pas celui que l'on croit...

Une origine mystérieuse

Les Mésopotamiens ne sont pas les seuls à avoir une connaissance de cette relation. Les Egyptiens, par exemple, utilisaient une méthode tirant ses propriétés du théorème, le "triangle 3, 4, 5". Elle consistait à prendre une corde avec des nœuds régulièrement espacés et à l'utiliser pour former des triangles rectangles. Avec une corde à treize nœuds, ils pouvaient donc créer un triangle rectangle avec pour côtés 3, 4 et 5, où les premiers et derniers nœuds sont confondus : et cela marche, puisque 3² + 4² = 5². Cette technique perdurera longtemps chez les maçons du Moyen-âge et encore aujourd'hui, afin de s'assurer de la perpendicularité des murs.

D'autres civilisations possédaient aussi ce savoir. En Inde, le savant Baudhanaya y faisait référence en 800 av. JC. dans un traité de construction des autels, Sulba-Sastra. Les Chinois en avaient également connaissance, puisqu'on y fait mention dans un de leur premier livre connus de mathématiques, Zhoubi suanjing. Le théorème de Pythagore est ici appelé "théorème de Gougu". Si tout le monde connaissait le théorème avant lui, alors pourquoi lui avoir donné ce nom ?

On pense que les observations faites par les Babyloniens et les civilisations ultérieures ont été formalisées par l'école pythagoricienne, puis démontrées ensuite par un mathématicien grec, Euclide, dans les Eléments (livre 1) au IIIe siècle av. JC. La relation sera ensuite généralisée à tous les triangles quelconques par le mathématicien Al-Kashi, au XVe siècle.

En somme, personne ne saura vraiment pourquoi le nom de Pythagore sera donné in fine à ce théorème. Dans tous les cas, nous nous rappellerons de l'homme qui nous a donné tant de mal lorsque nous étions collégiens !