Alors que Claire Chazal est célibataire depuis 2015, Voici a laissé entendre des rumeurs sur une supposée relation avec son ami Nicolas Escoulan âgé de 42 ans. Depuis l'été 2017, cet ancien directeur de la rédaction d'Europe 1 a rejoint le gouvernement en devenant conseillé en charge de la communication auprès du secrétaire d'Etat aux finances, Benjamin Grivaux. Ils ont été aperçu ensemble à plusieurs reprises en 2017 comme à la soirée Vogue en juillet et à l'inauguration d'une exposition Picasso.
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