Fausse facture ! La solution

Chaque semaine, retrouvez en partenariat avec Diophante.fr un jeu mathématique : pour triturer vos méninges en vous amusant.

La solution

La somme des prix des quatre objets exprimés en euros est w+x+y+z = 10,01
tandis que le produit toujours exprimé en euros est de w*x*y*z =10,01.

Sur les quatre objets, il y en a au moins un dont le prix est exprimé avec des centimes d'euros. Il convient donc de raisonner sur les valeurs entières w'=100*w, x'=100*x, y'=100*y et z'=100*z.

Retour à l'énoncé

Le produit des prix devient w'*x'*y'*z' = 10 010 000.
La somme w'+x'+y'+z' devient 1001.

Après avoir décomposé 10 010 000 en facteurs premiers <1001, on parvient par tâtonnements successifs à la solution unique en centimes d'euro :

w'=175, x'=500, y'=286, z'=40

La bonne réponse est donc

w=1,75€, x=5 €, y=2,86€ et z=0,40€