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DOSSIER |
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| Janvier 2006 |
Un menu complet, s'il vous plaît !
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| En choisissant n'importe quoi sur la carte d'un restaurant, quelle est la probabilité de commander un menu avec une entrée, un plat et un dessert ? Un petit calcul nous montrera que le hasard fait parfois bien les choses... |
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Vous êtes invité au restaurant par votre belle-mère. La carte propose 2 entrées, 3 plats principaux et 2 desserts au choix (interdit de se resservir !).
Les plats sont numérotés de 1 à 7 (1 et 2 pour les entrées ; 3, 4 et 5 pour les plats ; 6 et 7 pour les desserts). Vous hésitez, et devant l'impatience de votre belle-mère, vous prenez au hasard 3 numéros parmi la carte, sans tenir compte de l'ordre et de la nature des plats (vous pourrez ainsi vous retrouver avec 2 entrées et 1 dessert ou 3 plats principaux).
Quelle est la probabilité d'avoir commandé un menu "normal", composé d'une entrée, d'un plat et d'un dessert ?
A priori, pas beaucoup. Et pourtant...
Calculons d'abord le nombre de menus complets possibles ("cas favorables")
Nous arrivons à 12 possibilités
2 x 3 x 2 = 12 menus complets possibles.
A présent, quel est le nombre de possibilités de choisir 3 plats quelconques parmi les 7 numéros ?
Si je choisis le plat n°1, il me reste 6 possibilités pour mon deuxième choix, puis 5 pour mon troisième choix. Ce qui me donne pour tous les plats : 7 x 6 x 5 = 210 possibilités.
Mais attention : ce choix tient compte de l'ordre (4-5-6 est considéré comme différent de 4-6-5 ou 6-5-4). Dans la pratique, un menu est le même quel que soit l'ordre. Il nous faut donc diviser ce résultat par le nombre de permutations possibles entre les 3 numéros, soit 6 combinaisons.
| A savoir |
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| n! signifie factorielle n, soit 1 x 2 x 3 x 4 x 5 ... x n |
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Récapitulons :
nombre de cas favorables : 12
nombre de menus possibles quel que soit l'ordre : 210/6 = 35
La réponse est donc : 12/35 = 0,3428.
J'ai ainsi environ 34 % de chances de commander un menu complet.
On peut généraliser cette loi pour tous les nombres.
La façon de choisir n numéros parmi p numéros s'écrit ainsi  .
Pour les matheux, elle se calcule selon la formule suivante :
Par exemple, vos chances de gagner le gros lot au loto (les 6 bons numéros) sont de :
1/ 
= 0,0000071%. Pas terrible...
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| Céline Deluzarche, L'Internaute
/ Science |
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