Carlos Alcaraz est très discret sur sa vie privée. A l'époque, le média espagnol ABC avait émis l'hypothèse d'une relation amoureuse entre le natif d'El Palmar et Maria Gimenez Gonzalez, joueuse de tennis licenciée au club de Murcie.

Dans une interview néanmoins accordée à Vogue en 2023, le jeune joueur a révélé "être célibataire depuis 18 mois. Il est difficile de trouver la personne qui peut partager des choses avec vous si vous êtes toujours dans différentes parties du monde. C'est compliqué, on ne reste jamais au même endroit".